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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 7: A fórmula de Bhaskara- A fórmula de Bhaskara
- Entendendo a fórmula de Bhaskara
- Uso da fórmula de Bhaskara
- Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara
- Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara (exemplo 2)
- Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara (coeficientes negativos)
- Fórmula de Bhaskara
- Como usar a fórmula de Bhaskara: número de soluções
- Número de soluções de equações do segundo grau
- Demonstração da fórmula de Bhaskara
- Revisão da fórmula de Bhaskara
- Revisão do discriminante
- Revisão da demonstração da fórmula de Bhaskara
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Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara (exemplo 2)
Resolução da equação -x^2+8x=1 colocando-a primeiro na forma de equação geral da reta e depois usando a fórmula de Bhaskara. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- os sinais sempre se anulam se for negativo em -4.a.c? por exemplo -4.-a.-c..(4 votos)
- É só ir transformando, (-)+(-)=(+) (+)+(-)=(-). É fácil, rs(3 votos)
- Eu me pergunto: por que matemática é tão enrolada?(3 votos)
- Porque ela não se criou da noite para o dia.(1 voto)
- Ele errou eu me perdi todo '-'(2 votos)
- opa tem alguem ai do tancredo?(1 voto)
- EU FICO LOUCO quando algo dá diferente do que deveria, primeiro penso que posso ter errado e tento corrigir, eu notei que ele dividiu pelo 2 só 1 dos termos e fiquei pesquisando por muito tempo pra saber onde eu teria errado, agora vi o vídeo inteiro, depois de conferir que meus cálculos estavam certos pra ver a retificação no final, sobre o tal erro.(1 voto)
- No minuto, o Khan Academy possui algum vídeo explicando somente isso? Qualquer ajuda é bem vinda. 3:15(1 voto)
- Isso é interessante mesmo. Eu ainda não achei nada por aqui relacionado a isso.(1 voto)
- No minuto, não entendi muto bem. Alguém poderia me explicar melhor? Agradeço. Qualquer ajuda é bem vinda. 4:30(1 voto)
- Ele dividiu os termos do numerador pelo -2 do denominador, a confusão que ele fez foi não ter dividido os termos corretamente inicialmente, mas depois ele retificou o erro. A questão do sinal ter ficado - + ao invés de + - se dá inicialmente pelo -2 do numerador, mas pense bem, isso não fará nenhuma diferença, pois naturalmente um número pode ser positivo ou negativo, logo, o produto de um número e uma raiz, seja qual for o número ou a raiz, será positivo ou negativo.(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Usar a fórmula quadrática para resolver a equação: "-x" ao quadrado mais 8x igual a 1. Agora, para, realmente, usarmos a equação quadrática ou para descobrirmos quais são nossos "a", "b" e "c", temos que ter nossa equação na forma "ax²" mais bx mais "c" igual a zero. Se soubermos nossos "a", "b" e "c", diremos que as soluções para essa equação são: "x" igual a "-b" mais ou menos a raiz quadrada de b² -4ac, tudo isso sobre 2a. A primeira coisa que temos que fazer para essa equação aqui é colocá-la nessa forma. Em um lado dessa equação temos um "-x²" mais 8x e esses são os dois primeiros termos mas, nossa constante está no outro lado. Vamos obter a constante no lado esquerdo e obter um 0 aqui no lado direito. Vamos subtrair 1 dos dois lados dessa equação. O lado esquerdo da equação se tornará: "-x²" mais 8x menos 1. E o lado direito será 1 menos 1 igual a zero. Agora, temos a equação nessa forma.
Temos "ax²", "a" é -1. Deixa eu escrever isso, "a" igual -1, "a" igual a -1, está implícito aqui, você poderia pôr 1 aqui se quisesse, 1 menos 1 menos "x²" é a mesma coisa que "-1x²",
"b" é igual a 8. Então, "b" é igual a 8, isso é o 8 bem ali,
"c" é igual a -1, Esse é um -1 bem aqui. Agora, podemos só aplicar a fórmula quadrática.
As soluções para essa equação são: "x" igual a "-b" mais ou menos a raiz quadrada de "b²", 8² menos 4ac, deixa eu escrever em cor verde, -4, o verde é a parte da fórmula. As cores coloridas são as coisas que estamos substituindo dentro da fórmula: -4 vezes "a" -1, vezes -1, vezes "c",
que é também -1. Então, tudo isso, deixa eu estender o sinal da raiz quadrada um pouco mais, tudo isso vai ser sobre 2 vezes "a",
nesse caso, "a" é -1. Vamos simplesmente calcular isso! Isso se torna -8, isso é -8 mais ou menos
a raiz quadrada de 8² ao quadrado que é 64, e aí você tem um -1 vezes -1,
esses se cancelam para serem só 1, é 64 menos 4, isso é um 4 lá.
Tudo isso sobre -2. Isso é igual a -8 mais ou menos a raiz quadrada de 60 tudo isso sobre -2. Vejamos se podemos simplificar a expressão radical aqui, a raiz quadrada de 60. Vejamos 60 é igual a 2 vezes 30 30 igual a 2 vezes 15 e
15 é 3 vezes 5, Então, temos um quadrado perfeito aqui, temos 2 vezes 2 ali, é 2 vezes 2, vezes 15 ou 4 vezes 15, poderíamos descrever a raiz quadrada de 60 é igual a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 15, certo? A raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 15 é isso que é o 60: 4 vezes 15. Então, isso é igual a, raiz quadrada de 4 é 2, vezes a raiz quadrada de 15, logo podemos reescrever essa expressão bem aqui como sendo igual a -8 mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 15, tudo isso sobre -2. Agora, os dois temos bem aqui são divisíveis tanto por 2 quanto por -2, então, vamos dividi-lo, temos: -8 dividido por -2 que é +4. Então, deixa eu escrever isso aqui -8 dividido por -2 é +4. Então, você tem essa coisa estranha
mais ou menos 2 dividido por -2, de fato o que temos aqui são duas expressões mas, se pegarmos +2 dividido por -2 será -1 e, se pegarmos um -2 e
dividirmos por -2, teremos +1, ao invés de ± pode imaginar que será + ou -. Mas, é a mesma coisa realmente tá? Agora, é mesmo ±, se for um + agora será um -, se for um - agora será um +,
mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 15. Ou, outra forma de ver isso é que
as duas soluções aqui são: 4 menos 2 raízes de 15 e 4 mais 2 raízes de 15. Esses são os dois valores de "x" que irão satisfazer essa equação. E, se isso te confunde, o que eu fiz foi transformar um ± em + ou em -, deixa eu apenas pegar um pedaço lateral ali. Eu poderia escrever essa expressão aqui em cima como duas expressões, isso é o que o mais ou menos realmente representa. Há um -8 + 2 raízes de 15 sobre -2. Há um -8 - 2 raízes de 15 sobre -2,
essa se simplifica para -8 dividido por -2 é igual a 4,
2 dividido por -2 é igual ao -1, 2 vezes 4 menos a raiz quadrada de 15. Então, aqui você tem -8 dividido por -2 que é 4, -2 dividido por -2 que é + o quadrado de 15, acabei de perceber que cometi um erro aqui em cima. Quando estamos dividindo um 2 por -2 não temos esse 2 aqui, esse é só um "mais ou menos" raiz de 15. Também vimos isso quando fiz aqui isso é menos a raiz quadrada de 15 e isso é mais a raiz quadrada de 15, então as duas soluções para essa equação, foi bom ter feito esse pequeno cálculo ali, aqui do lado, as duas soluções poderiam ser:
-4 a raiz quadrada de 15 ou "x" ou/e "x" poderia ser +4 a raiz quadrada de 15. Qualquer desses valores de "x" satisfará
equação quadrática original.