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determine o número de soluções da equação com a drástica x ao quadrado mais 14 x mais 49 igual a zero existem inúmeras formas de fazer isso poderemos fator allen encontrar os valores de x que satisfazem contá-los esse seria o número das soluções poderíamos apenas aplicar a fórmula com a drástica mas que eu quero fazer aqui é na verdade explorar a forma quadrada e pensar sobre como podemos determinar o número de soluções sem necessariamente calculá-lo explicitamente a fórmula com a drástica nos diz que se tivermos uma equação da forma a x ao quadrado mais bx mais igual a zero que as soluções serão ou a solução se existir será menos b mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado - 4 a ser tudo sobre 2 a 1 agora a razão pela qual isso pode ser duas soluções é que temos mais ou menos aqui se exibir ao quadrado - 4 a ser um número positivo então vamos pensar sobre isso um pouco se b ao quadrado menos quatro aces e é maior quiser o que irá acontecer bom então é um número positivo vai ter uma raiz quadrada quando você adiciona ao menos b vai obter um valor para o numerador e quando se subtrai do menos bem você vai obter um outro valor no numerador portanto isso irá levar as duas soluções duas soluções o que acontece b ao quadrado - 4 a c&a é igual a zero essa expressão sobre o radical é igual a zero você só vai ter a raiz quadrada de zero então será menos b mais ou menos 0 e não importa se adiciona o sub 30 para obter o mesmo valor nessa situação a solução verdadeira da equação vai ser - bes sobre 2 a 1 e se mais ou menos não será relevante você vai ter uma solução se dê ao quadrado menos quatro as igualdades a zero você tem apenas uma solução para terminar esse bebê ao quadrado - 4 a ser é menor que 0 se esse bebê ao quadrado - 4 a ser menor que fizeram esse será um número negativo bem aqui você terá que pegar a raiz quadrada de um nome o negativo e sabemos por lidar com números reais que não se pode obter a raiz quadrada de um número negativo não há número real cujo quadrado se torne um número negativo nessa situação não há soluções ou não há soluções reais quando o real quer dizer literalmente um número real não há solução real então vamos dividir no contexto dessa equação bem aqui e no caso de estar curioso se essa expressão b ao quadrado menos quatro horas e tem um nome ela tem é chamada de discriminante diz crie minante essa é discriminante essa é uma parte da equação quadrat que ela determina o número de soluções que temos se queremos descobrir o número de soluções para essa equação não temos que passar por toda a equação com a drástica apesar de não ser tanto trabalho assim agora temos apenas que avaliar b ao quadrado menos quatro aces e quanto hebe ao quadrado menos quatro aces e b está bem aqui é 14 é 14 ao quadrado menos quatro vezes aqui é 11 vezes e que é 49 aqueles e bem aqui vezes 49 enquanto é 14 vezes 14 deixa eu fazer isso aqui 14 vezes 14 4 vezes 4 é igual a 16 4 vezes um igual a 4 mais um igual a cinquenta e seis em 10 12 14 quatorze é 691 é 196 esse bem aqui é 196 e podemos ignorar um quanto é quatro vezes 49 49 vezes 44 vezes 9 36 4 vezes 4 é igual a 16 mais três igual a 191 é 19 então você obtém 196 esse bem aqui é 196 de ao quadrado - 4 a 6 qual a 196 menos 196 196 menos 196 é igual a zero estamos lidando com uma situação na qual discriminante é igual a zero temos apenas uma solução se quiser poderia tentar achar essa solução com toda essa parte será a raiz quadrada de zero e será apenas 0 então a solução será menos bes sobre dois a menos b é poderemos apenas resolver - b igual a menos 14 sobre dois meses à edson sobre dois então é igual a menos 7 essa é a única solução para essa equação mas como queria saber quanto às soluções a via teve que descobrir que bell quadrado menos quatro as igualdades a zero então vai ter uma solução e outras formas poderia faturar isso bem facilmente praxes mais sete vezes mais sete obter o mesmo resultado