Sistemas de equações do segundo grau: solução gráfica

RKA - Resolva esse sistema de equações colocando em um gráfico. Verifique a sua solução algebricamente. Vamos colocar no gráfico cada um desses, e vamos começar... deixa eu encontrar uma cor escura para desenhar o gráfico. Deixa eu colocar no gráfico essa equação de cima em azul, essa parábola. A primeira coisa a se pensar é que essa terá a concavidade voltada para baixo. Primeiro: como sei que é uma parábola? É porque é uma função quadrática.Temos um termo em "x²", um segundo termo de grau zero aqui. Então, temos que pensar: será uma parábola com a abertura para cima ou para baixo? Se você vir que o coeficiente do "x²" é negativo, logo, será uma parábola com abertura para baixo. Qual vai ser seu ponto máximo? Vamos pensar nisso. Todo esse termo aqui sempre será negativo, ou sempre será não positivo. "x²" será sempre positivo quando multiplicá-lo por um negativo, então será um não positivo. Portanto, o valor mais alto que isso pode chegar é quando "x" for igual a zero. O vértice dessa parábola é quando "x = 0" e "y = 6". "x" é igual a zero e "y" é... um, dois, três, quatro, cinco, seis. Isso aqui é o maior ponto da nossa parábola. Logo, se quisermos, podemos colocar em um gráfico alguns dos outros pontos, apenas para ver o que acontece. Vamos ver o que acontece quando "x" é igual a... (deixa eu só fazer uma pequena tabela aqui)... 2. Quanto é "y"? É "-x² + 6". Quando "x" é 2, quanto é "y"? Você tem 2², que é 4, mas você tem "-2²", então é "-4 + 6" é igual a 2. É o mesmo quando "x" é igual a "-2". Você coloca "-2" ali, eleva ao quadrado e então tem "+4". Mas tem um negativo ali, então é "-4 + 6" é 2. Você tem os dois pontos ali, então (2, 2), e tem um (-2, 2). Se a gente fosse colocar em um gráfico... Vamos tentar com um 3 também. Se colocarmos um 3 ali... 3² é 9. Ele, então, vira um "-9 + 6", que é igual a "-3". Vira "-3". "-3" também irá virar um "-3". "-3²" é "+9" (pois menos vezes menos é mais), da frente... vira "-9 + 6", que é "-3". Você tem (-3, -3), e você tem (3, -3). Todos esses são bons pontos. Agora podemos colocar nossa parábola em um gráfico. Nossa parábola irá ficar... (estava indo bem até a segunda parte)... assim... (e deixa apenas eu fazer a segunda parte; a segunda parte é difícil de desenhar)... deixa eu começar daqui. Parece com algo assim. Ligamos a este ponto bem aqui e, então, deixa eu ligar isso. Isso deve ficar parecido com algo assim. É assim que nossa parábola deve ficar e, obviamente, continua indo para baixo naquela direção, portanto, esse é o primeiro gráfico. Vamos fazer o segundo gráfico bem aqui. "y" é igual a "-2x - 2". Isso vai ser apenas uma reta. É uma equação linear e o maior grau aqui é 1. Nossa intersecção com o eixo "y" é "-2", então... zero, um, dois. Nossa intersecção com "y" é "-2", nossa inclinação é "-2". Se andarmos 1 na direção de "x", iremos 2 na direção de "y". E, se formos 2 na direção de "x", vamos 4 para baixo na direção de "y". Se formos 2 para trás, vamos 2 na direção de "y" e parece que encontramos um de nossos quatro pontos de intersecção. Vamos desenhar aquela reta. Aquela reta irá ficar parecida com... é difícil desenhar isso, mas deixa eu tentar o melhor que posso. Essa é a parte mais difícil. Vai ficar parecido com isso aqui, mais ou menos. A pergunta é: onde eles interceptam? Um ponto de intersecção aparece rapidamente para nós porque foi pedido para fazer em gráfico. Esse ponto bem aqui, que é o ponto (-2, 2). É comum aparecer para nós. Então, esse é o ponto (-2, 2). Vamos ver se faz sentido. Quando você tem um ponto "-2", e coloca que "x" é igual a "-2" aqui, "-2" vezes "-2" é 4, e menos 2... então "y" é igual a 2. Quando coloca "-2" aqui, "y" também é igual a 2, então isso faz sentido. Haverá outro ponto aqui onde eles também interceptam. Também haverá algum outro ponto aqui se a gente continuar a fazer essa parábola, quando "y" é igual a "+4" e você tem um "-16" mais 6, tem um "-10". Então, mais um, dois, três, quatro, e vai dez unidades para baixo: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez. Isso parece ser nosso outro ponto de intersecção. Deixa eu ligar isso aqui... Nosso outro ponto de intersecção parece estar aqui. Se olharmos para essa reta vermelha, parece que interceptamos aqui. Vamos verificar se isso funciona: "4 - 10"... sabemos que isso está nessa reta azul, então vamos ver se está nessa outra reta. "-2 ‧ (4) - 2" é "-8 - 2", que é igual a "-10". O ponto (4, -10) está nas duas. Quando "x" é igual a 4, "y" é "-10" para as duas equações. Aqui, portanto, as duas, com certeza, funcionam.