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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 10: Como transformar parábolasDeslocamento de parábolas
O gráfico de y=(x-k)²+h é o resultado de se deslocar (ou transladar) o gráfico de y=x², k unidades para a direita e h unidades para cima. Por exemplo, y=(x-3)²-4 é o resultado de se deslocar y=x², 3 unidades para a direita e -4 unidades para cima, ou seja, 4 unidades para baixo.
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Transcrição de vídeo
RKA - Aqui, temos um exemplo interessante
sobre a função que deve ser transladada, tanto no eixo "x" quanto no eixo "y".
E como fazemos isso? Em primeiro lugar, vemos que no eixo "x" o vértice está
no ponto 0 e ele vai para o ponto 3. Estamos falando do eixo "x", portanto,
no eixo "x" ele anda 3 para a direita. No eixo "y" o vértice, que está no 0, vai para "-4", portanto, ele anda 3 para a direita no eixo "x" e anda 4 para baixo
no eixo "y". E como nós vamos escrever essa nova equação? Nós temos: "f ( x ) = x²". Nós não queremos essa função, queremos a função transladada, para que o vértice fique neste ponto. Portanto, a primeira coisa
que faremos é mexer no "x". Para que translademos o "x" em 3
unidades para a direita, nós temos que fazer o "f (x - 3)". E você pode se perguntar: por que "(x - 3)"? Eu quero somar 3, e não subtrair 3. Você quer obter o mesmo resultado
que teria se o "x" estivesse aqui. Verifique o seguinte: quando você faz "(x - 3)", quando você altera apenas no eixo "x", você pode escrever uma nova parábola; e o que acontece quando "x = 3"? Quando "x = 3", teremos "(3 - 3 = 0)", o que vai dar 0 desta equação. Mas, se você fizer "(x + 3)" ora, vai ser um ponto por aqui, porque "(x + 3)" só vai dar 0 se o "x " for igual a "-3", porque "-3" mais um possível 3 daria o 0. Portanto, para você transladar para a direita, você subtrai 3 e com isso você afastou o vértice no eixo "x" para a direita. Então,
já obtivemos algum avanço. Agora, vamos ver o que devemos fazer com "y".
Com o "y" é mais intuitivo. O nosso "y", nós já sabemos que "y = (x - 3)²", e agora nós queremos que o "y" fique transladado 4 para baixo, ou seja, basta subtrair 4. Subtraindo 4, nós temos que o "y", quando o "(x - 3) = 0", ou no ponto "x = 3" vai ficar "(3 - 3 = 0)", "y" vai ser "-4". Portanto, ele está neste ponto do vértice, o que é bem intuitivo. Então, quem
é o nosso "g (x)"? Ele será "(x - 3)² -4". Podemos ver que o "(x - 3)" nós
afastamos para a direita em 3 unidades no eixo "x", e sendo "g (x)" igual a "(x - 3)² -4", nós subtraímos 4 de todos os
valores. Ou seja, se aqui nós tínhamos 4 nesse valor, e agora nós subtraímos 4, ele vai ficar igual a zero. Temos toda a nossa parábola transladada
em 3 unidades para a direita e em 4 unidades para baixo, obtendo nossa
nova função "g (x)", sendo igual a "(x - 3)² -4".