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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 8: Forma padrão de expressões do segundo grau- Como encontrar o vértice de uma parábola em forma padrão
- Representação gráfica de expressões do segundo grau: forma padrão
- Faça o gráfico de expressões do segundo grau dadas na forma padrão
- Problema com expressão do segundo grau: bola
- Problemas com expressões do segundo grau (forma padrão)
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Representação gráfica de expressões do segundo grau: forma padrão
Saiba como fazer o gráfico de qualquer função do segundo grau dada na forma padrão. Neste vídeo, veja o gráfico de y=5x²-20x+15. Versão original criada por Sal Khan.
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- muito daora aprender com o goku(7 votos)
- Eu não poderia apenas encontrar as raízes através da Bháskara?(1 voto)
- Sim poderia, existe diferentes métodos para encontrar as soluções uns umas vezes são mais fáceis que os outros e algumas vezes uns métodos não dão pra fazer sobretudo por fatoração, mas isso depende da equação.(1 voto)
- emo correto seria -3-1=-4 e não -3+1=-2 2:57(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Pediram para a gente desenhar um gráfico
da seguinte equação: "y = 5x² - 20x + 15". Vou fazer um pequeno rascunho no
meu bloco de papel. É "y = 5x² - 20x + 15". Tem muitas formas de representar em gráfico. Você pode pegar só três valores para "x" e calcular
quais os valores correspondentes para "y" e desenhar um gráfico
apenas daqueles três pontos. Três pontos, na verdade, irão determinar a parábola,
mas quero fazer uma coisa mais interessante; quero encontrar os lugares. Se imaginar nossos eixos, esse é o
meu eixo ''x" e esse é meu eixo "y''. Essa é nossa curva, então a
parábola pode parecer com algo assim. Quero primeiro calcular onde
essa parábola cruza o eixo "x", e, como já vimos, quando o gráfico
corta o eixo "x", equivale a dizer "y = 0". Ou outra forma de dizer é: para que valores de "y"
a expressão "5x² - 20x + 15" seria igual a zero? Quero calcular esses pontos. Também quero calcular o ponto exato
entre onde está aquele que é o vértice, E, se posso representar
em gráfico esses três pontos, então eu deveria deixar estabelecido
como desenhar o gráfico dessa parábola. Como disse, vamos tentar resolver
a equação "5x² - 20x + 15 = 0". Em primeiro lugar, gostaria de fazer, quando
vejo o coeficiente no termo de "x²" que não é 1, para ver se posso dividir tudo por aquele
termo para tentar simplificar um pouco; talvez isso nos levará à forma fatorável. De fato, parece que cada termo é divisível por 5, então, vou dividir por 5 (os dois lados dessa equação por 5). E, então, vai me dar... esses se anulam e fico com "x²" menos... (20/5 é)...
"4x" mais...(15/5)... 3, que é igual a 0/5, que é "0". Agora, dá para tentar fatorar esse
lado esquerdo, e perguntamos se tem dois números
cujo produto seja +3. O fato de seu produto ser positivo diz que os
dois deverão ser positivos e que sua soma dá -4, o que deixa claro que os
dois devem ser negativos. Se for, tem uma soma negativa aqui, e a única
coisa que certamente salta à vista para você. Talvez queira rever os vídeos
sobre fatoração quadrática, caso esse não seja tão recente.
É um -3 e -1 parece funcionar (-3 vezes -1)". "(-3)‧(-1) são 3, "-3 + (-1)" são -4. Isso vai ser fatorado como "(x - 3)‧(x - 1), e ao
lado direito ainda tem aquele sendo igual a zero. Agora, dá para pensar sobre o que esse "x" farão nesta expressão zero e se eles fazem essa expressão zero. Bom, eles vão fazer com que essa expressão seja zero, o que vai fazer essa expressão ser igual a "0". Esse vai ser verdadeiro se cada um desses
for "0", então "x - 3 = 0" ou "x - 1 = 0". Isso é verdadeiro e você pode somar 3 dos
dois lados. Isso é verdadeiro quando "x = 3". Isto é verdadeiro quando "x = 1". Então, dá
para calcular esses dois pontos bem aqui. Esse é o "x" que é igual a 1, esse é o "x" que é igual a "0". Esse é o ponto (1, 0), esse é o ponto (3, 0). O último que quero calcular
é esse ponto, que é o vértice. Agora, o vértice sempre fica exato e precisamente
entre as raízes, quando você tem raízes (algumas vezes, poderá não cruzar o eixo "x"), então
nós já sabemos o que será de sua coordenadora "x"; vai ser 2. Agora, temos apenas que substituir de
volta para calcular sua coordenada "y". Quando "x = 2", "y" vai ser igual a
"5‧(2²) - 20‧(2) + 15", que é igual a... vejamos, esse é igual a 2²,
que é 4, esse é -20...
-40 mais 15. Esse vai ser -20 + 15,
que é igual a -5, Esse é o ponto (2, -5). Agora, dá para voltar ao exercício e marcar,
de fato, esses três pontos: (1, 0); (2, -5); (3, 0). Primeiro, eu vou fazer o
vértice em (2, -5), que está ali. Agora, também sabemos, de uma
das vezes, que o eixo "x" está no (1, 0). A outra vez é em (3, 0). Agora, a gente pode checar
nossas respostas; e está correto.