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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 4: Forma canônica em funções do segundo grau- Introdução à forma canônica
- Representação gráfica de equações do segundo grau: forma canônica
- Aquecimento: gráfico de expressões do segundo grau na forma canônica
- Gráfico de equações do segundo grau na forma canônica
- Problemas com expressões do segundo grau (forma canônica)
- Problemas com expressões do segundo grau (forma canônica)
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Representação gráfica de equações do segundo grau: forma canônica
Saiba como fazer o gráfico de qualquer função do segundo grau dada na forma canônica. Neste vídeo, vemos o gráfico de y=-2(x-2)²+5. Versão original criada por Sal Khan.
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Como transformar uma equação do segundo grau para a forma canonica(5 votos)
Essa forma canônica é útil? Eu fiquei pensando nisso, pois você não consegue obter as raízes/interseções no eixo x da parábola.(1 voto)
Sim, você consegue mas terá é que fazer a aplicação da raíz quadrada, exemplo:
-2(x-2)^2 + 5 = 0
-2(x-2)^2 = -5 -> subtraia -5 dos dois lados
(x-2)^2 = -5/-2 -> divida os dois lados por dois
√(x-2)^2 = √5/2 -> tire a raíz quadrada dos dois lados
x-2 = +-√5/2 -> raíz tem dois valores, positivo e negativo
x = 2 + √5/2 -> uma interceptação em x
x = 2 - √5/2 -> outra interceptação em x(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Pediram para a gente desenhar o gráfico a partir da equação "y = -2‧(x - 2)² + 5". Vou pegar meu bloco de rascunho para poder pensar nisso. "y = -2‧(x - 2)² + 5". Quando você vê um gráfico de uma função quadrática ou uma parábola expressada assim, pode perceber que esse termo sempre será positivo porque ele é uma quantidade ao quadrado; ou devo dizer que ele sempre será não negativo ou pode ser igual a zero. Sempre será uma quantidade ao quadrado. E estamos multiplicando por um número negativo, toda essa quantidade será um número não positivo; sempre será menor ou igual a zero. Então, aqui, sempre é menor ou igual a zero. O valor máximo de "y" será quando for igual a zero... o valor máximo de "y" será 5. E quando isso acontece? Bom, "y" será 5 quando tudo for zero. E quando aqui é igual a zero? Isso é igual a zero quando "(x - 2) = 0"; e "(x - 2)" é igual a zero quando "x = 2''. O ponto (2, 5) é o ponto máximo para esta parábola; e, na verdade, será o vértice. Então, se colocar no gráfico o ponto (2, 5)... esse é meu eixo "y", esse é o meu eixo "x". Isso é um, dois... um, dois, três, quatro, cinco.
Aqui é o ponto (2, 5). Esse é um ponto máximo, é um ponto máximo para esta parábola. Agora, quero achar mais dois pontos para realmente poder determinar a parábola (três pontos determinam uma parábola). Agora, quero pegar dois pontos que estão equidistantes do vértice, e a forma mais fácil de fazer é determinar o que acontece quando "x = 1" e quando "x = 3". Dá para fazer uma tabela aqui. Vou fazer isso. Me interessa o "x" igual a 1, 2 e 3,
e o "y" correspondente. Já sabemos que, quando "x = 2", "y = 5".
(2, 5) é nosso vértice. Quando "x = 1"... "1 - 2" é -1... ao quadrado é simplesmente 1... então, vai ser "-2 + 5", então será 3. Para "x = 1'', "y" será 3. Quando "x = 3", é "3 - 2", que é 1²... é 1 vezes -2,
que é -2... mais 5, que também é 3. Tem três pontos. Tem o ponto (1, 3), o ponto (2, 5) e o ponto (3, 3) para esta parábola; então, vou voltar ao exercício e colocar esses três pontos no lugar. O ponto (1, 3), o ponto (2, 5) e o ponto (3, 3); e determinamos a nossa parábola inteira. Fui!