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Álgebra (todo o conteúdo)

Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 12

Lição 2: Soluções estranhas de equações irracionais

Soluções estranhas de equações irracionais

Pratique com alguns problemas antes de ir para o exercício.

Introdução

Neste artigo, vamos trabalhar em alguns problemas nos quais, ao resolvermos equações irracionais, teremos que refletir sobre as condições para obtenção de soluções estranhas.

Questão prática 1

Cassiano está resolvendo a equação a seguir para encontrar o valor de

x

x = \sqrt{x + 2} + 7

Podemos ver as primeiras etapas que ele seguiu abaixo.

\begin{aligned} x - 7 & = \sqrt{x + 2} \\ (x - 7)^{2} & = (\sqrt{x + 2})^{2} \\ x^{2} - 14 x + 49 & = x + 2 \end{aligned}

Cassiano precisa conferir suas respostas para ver se existem soluções estranhas?

Questão prática 2

Elena está resolvendo a equação a seguir para encontrar o valor de

x

\sqrt[3]{3 x - 5} + 2 = 7

Podemos ver as primeiras etapas que ela seguiu abaixo.

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x - 5} & = 5 \\ {(\sqrt[3]{3 x - 5})}^{3} & = (5)^{3} \\ 3 x - 5 & = 125 \end{aligned}

Elena precisa conferir suas respostas para ver se existem soluções estranhas?

Questão prática 3

Adélia resolveu a equação abaixo elevando os dois lados da equação ao quadrado.

2 x - 1 = \sqrt{8 - x}

Que soluções estranhas Adélia obtém?

x =

Questão prática 4

Que valor da constante $d$ ‍ torna $x = - 1$ ‍ uma solução estranha da equação a seguir?

\sqrt{8 - x} = 2 x + d

d =

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