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temos uma equação e racional antes de começar a resolver essa equação é irracional vamos ver algumas premissas primeiro se eu chamar esse termo dgd x e chamá esse termo de fdx eu tenho que gbx é igual a raiz quadrada de fdx uma coisa que nós vemos é que gtx tem que ser maior ou igual a zero pois é raiz quadrada de alguma coisa senão ela não é definida o que acontece com as equações irracionais é o surgimento às vezes e raízes estranhas pois a maneira de solucionar a questão é levando ambos os membros ao quadrado quando você faz isso você tem 2 x - um elevada ao quadrado é igual a raiz de 8 - x elevada ao quadrado mas também 2x -1 elevada ao quadrado seria igual a menos raiz de 8 - x-tudo elevada ao quadrado ou seja quando você pegar e levar o quadrado você vai ter aqui 2 x é um quadrado com a do primeiro 4 x 1 quadrado menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais um quadrado do segundo você vai ter oito - x e se você tivesse 2 x - um igual a menos raiz quadrada de 8 - x quando você leva ao quadrado você vai ter a mesma equação ou seja 4 x 1 quadrado - 4 x mais um é igual a 8 - x então como verificar como ver se introduzirmos raízes estranhas ou não primeiro podemos fazer que gtx ter que ser maior ou igual a zero nesse caso porque nós temos a raiz positiva significa que 2 x menos um tem que ser maior ou igual a zero ou seja 2 x tem que ser maior ou igual a 1 x maior ou igual a um meio ou seja quando você chega na solução de x verificar se ele é maior ou igual e meio e então isso satisfaz a outra forma é resolver a equação você pega a equação que a mesma é válida para as duas situações resolve e substituir a equação inicial verificando se é ela é válida ou não se a solução é válida ou não portanto vamos resolver a equação nós temos 4 x ao quadrado - 4 x mais um é igual a 8 - x vamos somar x de ambos os lados vamos subtraí 8 de ambos os lados então nós temos desse lado esquerdo nós vamos ter 4 x 1 quadrado - 4 x mais x - 3 x mais um - 8 - sete igual a zero esse xis cansado com esse xis menos oito com esse 8 nós temos menos de ou seja dar menos - 3 a 3 mais ou menos raiz quadrada db2 que menos 31 quadrado vai dar 9 -4 assim como temos um termo aqui - sete - 4 a 6 vai ficar positivo então mais quatro vezes quatro vezes sete tudo isso dividir por 2 a 1 ou seja duas vezes 4 que é igual a 8 portanto nós temos três mais ou menos raiz quadrada de quatro vezes 4 16 dezesseis vezes 7 28 56 112 112 mais 9 121 en121 sobre oito e aqui nós temos duas raízes uma raiz que é a raiz de 121 11 então temos três mais 11 sobre oito ou seja 14 sobre 8 e temos três - 11 vai dar menos 8 / 8 vai dar menos um por aqui nós já verificamos que devemos eliminar - 12 - 1 não é maior do que um meio 14 sobre oito está mais próximo de 2 do que de um portanto esse termo aqui é maior ou igual ao meio então isso aqui deve ser solução vamos verificar que menos um não resolve a equação então vamos ver se substituirmos no lugar de x por menos um vamos ter duas vezes - 1 - 1 é igual a raiz quadrada de 8 - menos um ano substituindo x por menos um significa que menos 11 vezes 2 da - 2 - 1 - 3 - 3 é igual a 8 - - 1 e 8 + 18 + 1 raiz quadrada 3 como menos três não é igual a 3 essa raiz - um é um país estranho a equação fica como exercício você resolver 14 sobre o substituir e ver que ela é a raiz da equação