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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 12
Lição 2: Soluções estranhas de equações irracionaisEquação com uma solução estranha específica
Neste vídeo, encontramos o valor de d para o qual √(3x+25)=d+2x tem uma solução estranha com x=-3.
Quer participar da conversa?
Na verdade (d+2x)^2 = d^2+4dx+4x^2, e não d^2+4dx+x^2, mas ok, até o Sal pode cometer erros kkkk(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA19MC - Que valor de "d"
faz com que x = -3 seja a raiz estranha à equação √3x + 25 = d + 2x? Vamos fazer uma análise e abordar
de três formas diferentes para termos uma avaliação
do que significa isso. Vamos chamar "d + 2x" de g(x). Sabemos que, para ter solução,
g(x) tem que ser maior ou igual a zero. Ou seja, para não ter solução, eu tenho
que fazer g(x) menor do que zero. g(x) < 0, eu tenho "d" mais,
2 vezes -3 é -6. -6 tem que ser menor do que zero,
ou seja, "d" tem que ser menor do que 6. Isso não é um valor único.
Isso é um intervalo de valores de "d". Ele pede: que valor de "d" que faz com
que x = -3 seja a raiz estranha à equação? A outra forma de fazermos é elevarmos
ambos os lados ao quadrado. 3x + 25 igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo. E temos, para x = -3,
-3 vezes 3 é -9, mais 25, igual a d², mais 4 vezes -3 é -12, vezes "d", mais 4 vezes 3², que é 36. 9 menos 25 é 16, igual a d² - 12d + 36. Subtraindo 16 de ambos os lados,
nós vamos ter a expressão d² - 12d + 20 = 0. Quais são os números que somados dá -12
e multiplicados dá +20? -10 e -2, portanto, (d - 10) vezes (d - 2) dá esse polinômio aqui em cima,
ou seja, você tem uma raiz d = 10 e outra raiz d = 2. Verificamos que, para que
x = -3 não seja raiz, "d" tem que ser menor do que 6. Ou seja, se "d" tem que ser menor que 6, esta resposta não a torna estranha. Uma forma alternativa
e mais simples de resolver é solucionarmos para o oposto de raiz quadrada de 3x + 25, pois, se eu resolvo para esta equação, significa que a raiz desta equação vai
ser uma raiz estranha para a primeira. Portanto, fazendo x = -3, temos: raiz quadrada de 3 vezes -3 é -9,
mais 25, igual a "d" vezes,
2 vezes -3, que é -6. Nós temos -9 mais 25 igual a 16. Raiz quadrada de 16 dá 4, então, temos aqui -4 é igual a "d - 6". Ou seja, "d" é igual a 6 menos 4. "d" é igual a 2 e satisfaz
a primeira condição que "d" tem que ser menor do que 6 portanto, d = 2 torna x = -3 uma raiz estranha à equação, de acordo com dois motivos
que apresentamos.