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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 12
Lição 3: Como resolver equações com raízes cúbicasComo resolver equações com raízes cúbicas
Neste vídeo, resolvemos a equação -∛y=4∛y+5. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Como resolvo 2/5555 mais 23392/9999(2 votos)
A melhor forma que consigo pensar e tirando o mínimo múltiplo comum, que a principio parece um pouco assustador, porem e bem simples. 5555 ; 9999 fica = 49.995. Depois disso você divide 49,995 por cada denominador e multiplica por seu respectivo denominador. Depois basta somar os numeradores que ficarão sobre o novo denominador em comum, que e 49995. Você pode precisar de um auxilio da calculadora, pois as contas ficam um pouco grande., mas 'e isso ai mesmo, não tem muita formula mágica não, as vezes acaba rolando um trabalho mais braçal mesmo. Abraço.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - O exercício pede para a gente encontrar o valor de "y". Ele nos diz que o valor de menos raiz cúbica de "y" é igual a 4 vezes a raiz cúbica de "y" mais 5.
Disso tudo, será útil isolar a raiz cúbica (isolar o radical da equação), e em seguida, resolver. Vamos ver se é possível isolar o radical. A coisa mais fácil a fazer, se quisermos todo o radical do lado esquerdo da equação, podemos subtrair 4 vezes a raiz cúbica de "y" dos dois lados da equação. Vamos então. Queremos subtrair 4 vezes a raiz cúbica de "y" dos dois lados da equação. (quatro vezes a raiz cúbica de "y" dos dois lados).
E do lado esquerdo, já temos "-1" vezes a raiz cúbica de "y" e vamos subtrair 4 vezes a raiz cúbica de "y". Logo teremos: "-5" vezes a raiz cúbica de "y". Esse é o lado esquerdo. Agora, o direito. Esses dois termos se cancelam (esse era o objetivo por trás da subtração desse valor; eles se cancelam) e ficamos apenas com o 5. (ficamos apenas com esse 5 aqui). Agora, quase isolamos essa raiz cúbica de "y". Agora temos que dividir os dois lados da equação por "-5". Portanto, dividimos os dois lados da equação por "-5". E esses se cancelam (era o objetivo), e ficamos com a raiz cúbica de "y" igual a 5 dividido por "-5"; é menos "-1". Agora, a raiz cúbica de "y" é igual a "-1". A maneira mais fácil de resolver é elevar os dois lados dessa equação ao cubo. Essa frase é exatamente a mesma coisa que dizer que
"y" elevado a 1/3 é igual a "-1". São apenas duas maneiras diferentes de escrever a mesma coisa. Isso equivale a elevar a 1/3. Então, se elevarmos os dois lados dessa equação ao cubo, é a mesma coisa que elevar os dois lados dessa equação ao cubo.
Podemos ver que o "y" é elevado a 1/3, elevado ao cubo. "y" elevado a 1/3, e em seguida, ao cubo. Isso é o mesmo que dizer "y" elevado a 1/3 e elevado a 3. Ou "y" elevado a 1. Esse é o objetivo. Se elevar a raiz cúbica de "y" à 3, o resultado vai ser apenas "y". O lado esquerdo vira "y". E do lado direito, quanto é "-1" elevado ao cubo?
"-1" vezes "-1" é 1. Vezes "-1" de novo é "-1".
Logo, obtemos "y = -1" como resultado. Vamos nos certificar de que funciona mesmo. Vamos voltar para a nossa equação original e colocar "-1" no lugar do "y". Temos que menos a raiz cúbica de, dessa vez, "-1". deve ser igual a 4 vezes a raiz cúbica de "-1" mais 5. Vamos ver se é o caso. A raiz cúbica de "-1" é "-1". "-1" ao cubo é igual a "-1".
E isso é igual a menos... "-1" deve ser igual a 4 vezes... a raiz cúbica de "-1" é "-1"... mais 5. Menos "-1" é igual a "+1";
então, 1 deve ser igual a 4 vezes "-1". "-4" mais 5... isso é verdade! "-4" mais 5 é igual a 1! Então funciona, essa é nossa resposta.