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temos que resolver a equação três mais raiz quadrada principal de 5x mais seis igual a 12 a estratégia geral para resolver esse tipo de equação é isolar a raiz quadrada num dos lados da equação depois basicamente levar ao quadrado dos dois lados da igualdade para conseguirmos cancelar a raiz quadrada com o quadrado do expoente mas temos que tomar cuidado porque quando a gente leva ao quadrado perdemos a informação que estávamos obtendo a raiz quadrada positiva e não a raiz quadrada negativa ou a raiz quadrada positiva ou negativa estamos apenas obtendo a raiz quadrada positiva então quando tivermos nossa primeira resposta temos que conferir para ter certeza que é o mesmo que a raiz quadrada principal vamos ver o que eu tô falando a primeira coisa que queremos fazer é isolar isso num dos lados da equação a melhor forma de isolar esse tema se livrar desse 3 e pra gente fazer isso a melhor coisa é subtrair três do lado esquerdo e é claro se eu fizer do lado esquerdo tem que fazer do lado direito caso contrário não posso dizer que os dois lados são iguais então lado esquerdo aqui simplificado como a raiz quadrada de 5x mais seis e isso é igual a 12 -3 isso é igual a 9 e agora podemos elevar os dois lados da equação ao quadrado então podemos levar os cinco raiz quadrada de 5x mais seis podemos levar 19 ao quadrado fazendo isso ao elevar ao quadrado obtemos 5 e 5 x + 6 se você e levar à raiz quadrada de 5x mais 6 ao quadrado obtém 5x mais seis e aí que perdemos alguma informação porque poderíamos obter esse resultado se levássemos a raiz quadrada negativa de 5x mais seis e é por isso que temos que tomar cuidado com as respostas e nos certificar que funciona quando a equação original era a raiz quadrada positiva a gente tem 5 x mais 69 esquerdo do lado direito ficamos com 81 temos uma equação linear simples queremos isolar o termo x vamos subtrair seis dos dois lados do lado esquerdo ficamos com 5x e do lado direito temos 75 em seguida podemos dividir os dois lados por cinco dividindo os dois lados por cinco obtemos x igual a vamos ver x igual a 15 certo cinco vezes 10 55 25 25 que dá 75 então obtemos x igual a 15 mas queremos precisamos nos assegurar de que isso funciona também na equação original talvez isso funcionasse se estivéssemos obtendo se fosse a raiz quadrada negativa então temos que ter certeza de que funciona para a raiz quadrada positiva vamos aplicar na equação original então temos três mais raiz quadrada de cinco vezes 15 portanto 75 mais seis peguei cinco vezes 15 aqui coloquei nossa solução e deve ser igual a 12 a gente tem três mais raiz quadrada de 75 mais seis é 81 que deve ser igual a 12 e essa é a raiz quadrada de 81 que é mais 93 mais 9 deve ser igual a 12 que é verdade a gente pode ficar bem com esta resposta verdadeiro