Conteúdo principal
Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 12
Lição 1: Como resolver equações com raízes quadradas- Introdução a equações com raízes quadradas e soluções estranhas
- Introdução à resolução de equações com raízes quadradas
- Introdução às equações com raízes quadradas
- Como resolver equações com raízes quadradas
- Como resolver equações com raízes quadradas: uma solução
- Como resolver equações com raízes quadradas: duas soluções
- Como resolver equações com raízes quadradas: nenhuma solução
- Equações de raiz quadrada
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Como resolver equações com raízes quadradas: nenhuma solução
Neste vídeo, resolvemos a equação √(3x-7)+√(2x-1)=0, só para descobrir que a única solução é estranha, o que significa que a equação não tem solução.
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.
Transcrição de vídeo
RKA2G - Temos a equação irracional: raiz de (3x - 7) + raiz de (2x - 1) = 0. Primeiro vamos subtrair raiz de (2x - 1)
de ambos os lados para podermos trabalhar melhor. Vamos ficar com: raiz quadrada de (3x - 7) igual a menos a raiz quadrada de (2x - 1). Como nós vamos resolver
esta equação irracional? Vamos fazer algumas considerações. Vamos chamar esta função de g(x) e esta de f(x). Nós sabemos que g(x) tem que ser
maior ou igual a zero. Ora, se você tem que g(x) é menos
a raiz quadrada de f(x), menos raiz quadrada de f(x) significa
que ela só é válida se f(x) for igual a zero. Pois, se f(x) for qualquer valor positivo, você vai ter a raiz positiva de algum número
e, com um "menos" na frente, vai ser negativo. Então, ela só pode ser igual a zero.
Não pode nunca ser maior do que zero. Portanto, teria apenas uma solução
que seria g(x) = 0, ou seja, raiz quadrada de (3x - 7) = 0. 3x = 7,
x = 7/3. Do ponto de vista de f(x), f(x) está dentro da raiz. Se está dentro da raiz, significa que f(x)
tem que ser um número maior do que zero. Como verificamos que g(x) tinha
que ser igual a zero, (que era a única solução porque ela jamais
poderia ser uma função maior do que zero, uma vez que se tem um negativo
na frente do radical), f(x) também tem que ser zero
para levar g(x) a zero, ou seja, temos que fazer 2x - 1 = 0. Então, x = 1/2. Daqui você tem que "x"
tem que ser igual a 7/3 e tem que "x" tem que ser igual a 1/2. Isso significa que não tem solução. Resolvendo da maneira tradicional, nós vamos elevar ambos
os lados ao quadrado e verificar se as raízes são estranhas ou não. Elevando ao quadrado, nós vamos ter: 3x - 7 de um lado, este "menos" desaparece e vamos ter 2x - 1 do outro lado. 3x - 2x = x e -7 dá +7 - 1 = 6. Ou seja, x = 6 é a resposta. Vamos substituir na equação e verificar
se esta é uma raiz estranha ou não. Substituindo na equação, nós temos: raiz quadrada de 3 vezes 6, mais... desculpe, 3 vezes 6 - 7 mais raiz quadrada de 2 vezes 6 - 1 tem que ser igual a zero. 3 vezes 6 = 18, menos 7 = 11.
Raiz de 11. Mais 2 vezes 6 = 12, menos 1 = 11. Ou seja, raiz de 11. Raiz de 11 mais raiz de 11 não é zero. Raiz de 11 mais raiz de 11 é 2 vezes
raiz de 11, que não é zero. Então a raiz x = 6 é estranha e esta equação e irracional não tem solução.