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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 13
Lição 4: Soma e subtração de expressões racionais- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Introdução à soma e à subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Soma de expressões racionais: denominadores diferentes
- Subtração de expressões racionais: denominadores diferentes
- Some e subtraia expressões racionais (básicas)
- Mínimo múltiplo comum
- Mínimo múltiplo comum: fatores repetidos
- Mínimo múltiplo comum
- Subtração de expressões racionais: denominadores fatorados
- Mínimo múltiplo comum de polinômios
- Soma e subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais: denominadores fatorados
- Subtração de expressões racionais
- Soma e subtração de expressões racionais
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Soma e subtração de expressões racionais: denominadores iguais
Neste vídeo, somamos 6/(2x²-7) + (-3x-8)/(2x²-7) e subtraímos (9x²+3)/(14x²-9) - (-3x²+5)/(14x²-9).
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Transcrição de vídeo
RKA - Nós temos aqui, nesse vídeo, duas expressões racionais que estão sendo somadas. E aí, será que você consegue descobrir?
Pause o vídeo e tente fazer. Porque agora eu venho com a solução para você.
A primeira coisa que eu tenho que perceber são os denominadores, já
que eu tenho uma soma de frações. Você percebe que os dois denominadores
aqui são iguais, olha aí. E o fato de eles serem iguais
torna mais simples essa soma aqui, porque basta repetir o denominador, certo?
Então, isso aqui vai ser igual a quanto? Olha só, vou repetir os denominadores aqui embaixo. Ou seja, 2x² - 7.
Basta colocar uma única vez, já que eles são iguais. E aqui em cima eu vou ter
aquele 6 ali somado com o -3x - 8. Então, eu
vou botar aqui -3x - 8. Agora é só eu observar os termos
semelhantes aqui. Ao analisar os termos semelhantes,
eu percebo que o 6 não tem acompanhamento de nenhuma letra, e muito
menos o -8, então ele são os termos semelhantes. Certo? Então, se isso aqui tudo vai ser igual... O denominador continua sendo 2x² - 7, e ali em cima, vai ficar 6 - 8, que dá -2, e menos
aquele 3x ali. Então, -2 - 3x sobre 2x² - 7. Essa é a resposta final desse primeiro exemplo. Conseguiu fazer aí? Vamos fazer mais uma?
Vamos fazer essa daqui agora, então. Mais uma vez, agora você pode pausar o vídeo e tentar realizar essa subtração dessas expressões racionais aqui, beleza?
Vamos lá? Novamente, denominadores iguais aqui: 14x² - 9. Denominadores iguais: muito fácil, muito
simples. É só repetir o denominador. Então, vamos botar aqui 14x² - 9.
Agora, aqui em cima. Aqui em cima eu vou ter 9x² + 3... E aí menos, esse menos aqui... Menos isso tudo que está aqui no numerador da outra expressão racional. Então, vamos colocar tudo aquilo ali entre
parênteses, ou seja, vai ficar -3x² + 5. Dessa forma aqui.
Agora, o que eu vou fazer é a distributiva do sinal de menos.
Portanto, ao realizar a distributiva, vou botar aqui embaixo,
eu vou ter o seguinte: vou continuar ali em cima com 9x² + 3. E aí, quando eu distribuir esse sinal de menos aqui... Menos com menos vai dar mais.
Estão se multiplicando os sinais, né? Então, vai dar +3x².
E menos com mais 5 vai dar -5, beleza? E o denominador, obviamente, continua 14x² - 9.
Agora vou procurar aqui por termos semelhantes. Então, você percebe que, por exemplo, o 9x² é semelhante com o 3x².
A parte literal aqui da letra, x², é exatamente igual ao x² aqui do 3.
Então eu posso muito bem efetuar essa soma. Logo, eu posso dizer que isso vai ser igual a 12x²... E aí, claramente também,
a parte independente aqui, que não tem letra, 3 e -5... Quanto vai dar 3 - 5?
Vai dar -2, certo? Então, agora eu tenho a minha resposta final:
12 x² - 2 sobre 14x² - 9. Você percebe que são duas diferenças de
quadrados aqui, e eu não conseguiria simplificar mais do que isso. Já está na
sua forma mais simplificada. Então, essa aqui é a resposta final.
Finalizamos este vídeo, até a próxima.