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RKA - Determine se os dados na tabela são de proporção direta, inversa ou conjunta. Depois, identifique a equação que representa a relação. Vamos pensar o que significa a proporção direta inversa ou conjunta. Na proporção direta, se "y" é diretamente proporcional a "x", literalmente significa que "y" é igual à constante múltipla de "x". Ou, se dividir os dois lados por "x", significa que "y" sobre "x", igual a "k". Então, a razão entre "y" e "x" é uma constante. Podemos fazer de outra forma, poderia dizer que "x" é igual a uma constante, não será a mesma constante, vezes "y". Ou que "x" sobre "y" será igual a outra constante. Então, esses não são necessariamente os mesmos "k". O que estou dizendo é uma relação entre constantes, esses todos são exemplos de proporção direta. A proporção inversa é, de certo modo, oposta, dependendo de como interpreta o oposto. Antes que eu fale disso, vamos falar sobre os mitos da teoria da proporção direta. Se "x" aumenta, "y" deve aumentar. Então, se "y" aumenta, deixa eu fazer com o mesmo amarelo, os mitos da teoria da proporção direta, se "x" aumenta, então, "y" irá aumentar e vice-versa. Outro mito é: se aumentarmos "x" por algum fator, se "x" aumentar para "3x", então, "y" também deveria aumentar pelo mesmo fator. A gente pode verificar com alguns exemplos. Escolha um "k". Diga que "k" seja 1. Então, "y" igual a "x". Se pegarmos, se "x" vai de 1 a 3, então, "y" também deve aumentar de 1 a 3, e isso é tudo o que falamos aqui. "y", na verdade, deveria ir pra 3 vezes "y". É disso que estou falando, se você triplica o "x", irá acabar triplicando o "y". Na proporção inversa, o "y" será igual a alguma constante vezes 1 sobre "x". Então, ao invés de "1x" aqui, você tem 1 sobre "x". Ou, se multiplicar os dois lados por "x", tem "x" vezes "y" igual a "k". Você pode inverter o "x" e o "y", assim como a proporção inversa. Agora, quais são os mitos? Bom, se aumentar o "x", se o "x" aumenta, então, o que acontece com "y"? Se o "x" aumenta, esse valor de "y" diminuirá porque é 1 sobre "x". Então, "y" diminuirá. y diminuirá. E se você pegar o "x" e dissesse, aumentasse para 3, o que aconteceria com o "y"? Bom, se aumentar esse para 3, você, na verdade, vai diminuir isso tudo para "1 terço". Então, "y" será, você terá "1 terço" de "y". Esses são os mitos da teoria da proporção inversa. Agora, finalmente eles falam de algo chamado proporção conjunta. Essa você, necessariamente, não vai ver no curso introdutório à álgebra, mas a proporção conjunta lida com mais de uma variável. Se eu te disser que a área do retângulo é igual à largura do retângulo vezes seu cumprimento, este é um bom exemplo de proporção conjunta. A área é proporcional a duas variáveis diferentes. O mito aqui, para proporção conjunta, irá lidar com mais de duas grandezas. Proporção conjunta. Quando olha esse exemplo, eles apenas nos dão duas grandezas. Então, pode descartar proporção conjunta logo de cara. Vamos olhar. Quando "x" aumenta, enquanto "x" vai de 1 a 12, o que acontece com o "y"? "y" irá de 12 a 6. Se "x" aumentar para 2, "y" diminui para "1 meio". Ou "y" está sendo multiplicado por "1 meio". Enquanto "x" aumenta de 1 para 3, sendo multiplicado por 3, "y" está sendo multiplicado por "1 terço". Definitivamente, não é proporção direta. Enquanto "x" aumenta, "y" diminui. Definitivamente, não é proporção direta. De cara, podemos descartar. Provavelmente, pode adivinhar que isso será a proporção inversa, mas podemos validar. Quando "x" aumenta, "y" diminui. Quando "x" aumenta por um fator, "y" aumentará 1 sobre aquele fator, o que, na verdade, está diminuindo. Se vai de 1 a 3, se "x" foi multiplicado por 3, então, "y" se torna "1 terço" de seu valor original. Quando "x" é 1, "y" é 12, quando "x" é 3, "y" é 4. Temos proporção inversa aqui. Agora, pedem para a gente identificar a equação que representa essa relação. Bom, sabermos que proporção inversa, o produto de "x" e "y" precisa ser igual a uma constante. E a gente pega "x" vezes "y" aqui, vamos fazer outra coluna. Deixa eu chamar isso de coluna "x" vezes "y". 1 vezes 12 é 12, 2 vezes 6 é 12, 3 vezes 4 é 12, 4 vezes 3 é 12. Claramente, em cada situação "x" vezes "y" é uma constante e é 12. A equação que representa a relação é: "xy" igual a 12. Esta é, claramente, uma proporção inversa.