Problema de variação inversa: vibração de cordas

RKA - Nesta pergunta, dizem que em um instrumento o comprimento de uma corda, vamos chamar de "ℓ", varia inversamente em relação à frequência. Varia, então, inversamente em relação à frequência. "ℓ" será igual a alguma constante vezes o inverso da frequência. Vou usar "f" para a frequência das suas vibrações. A seguir, eles nos dizem que as vibrações são o que dão o som para os instrumentos de corda. Interessante! Uma corda de 11 polegadas... e, na verdade, são as vibrações da corda afetando o ar, fazendo com que as compressões do ar cheguem no final ao nosso tímpano; e é isso, na verdade, que nos dá a percepção do som, mas não vamos nos aprofundar muito no aspecto físico. Uma corda de 11 polegadas tem uma frequência. 11 polegadas é o comprimento. Uma corda de 11 polegadas tem uma frequência de 400 ciclos por segundo. E aqui é a frequência. Um ciclo por segundo também é chamado de um hertz. Encontre a constante da proporcionalidade e descubra depois a frequência de uma corda de 10 polegadas. Eles dizem que é uma corda de 11 polegadas. Uma corda de 11 polegadas é igual a alguma constante de proporcionalidade vezes 1/400 ciclos por segundo. Assim, 1/400 ciclos por segundo. Vou escrever segundo como "seg". Para saber qual é a constante da proporcionalidade, precisamos multiplicar os dois lados por 400 ciclos por segundo. Multiplicamos o lado esquerdo por 400 ciclos por segundo e o lado direito fica... 400 vezes 11.... 4 vezes 11 é 44... 400 vezes 11 é 4.400. Depois a gente tem as unidades e, apenas por curiosidade, as unidades são ciclos vezes polegadas por segundo. Ciclo vezes polegadas (no numerador das nossas unidades) dividido por segundos, que é igual à nossa constante de proporcionalidade. A gente pode dizer que o comprimento é igual a 4.400 vezes ou 4.400 ciclos vezes polegadas por segundo (quero colocar as unidades corretamente... por segundo) vezes 1 sobre a frequência. Agora, a gente já sabe nossa constante de proporcionalidade e dá para usar para descobrir a frequência de uma corda de 10 polegadas. Estamos falando sobre uma situação onde o nosso comprimento é 10 polegadas. Tem, assim, que 10 polegadas são iguais a 4.400. Como podem imaginar, essas unidades são um pouco trabalhosas, mas 4.400 ciclos vezes polegadas por segundo vezes 1 sobre a frequência. Dá para fazer algumas coisas que podemos multiplicar os dois lados desta equação pela frequência para remover do denominador. Então, vamos lá! Vamos multiplicar os dois lados pela frequência, depois, poderia também dividir os dois lados por 10 polegadas (para a gente se livrar disso); aí, ficaríamos apenas com a frequência no lado esquerdo. Dividimos, então, os dois lados por 10 polegadas. No lado esquerdo, fica apenas com a frequência; no lado direito, tem 4.400 dividido por 10. 4.400 dividido por 10 é 440. Depois, tem ciclos, polegadas sobre segundo dividido por polegadas. As polegadas se cancelam e ficamos apenas com ciclos por segundo. Depois, obviamente, "1/f" vezes "f" é cancelado, e fica apenas 1. Assim, temos que nossa frequência, quando a corda tem um comprimento de 11... o comprimento de 10, nossa frequência aumentou para 440 ciclos por segundo. Aumentou de quando o comprimento era 11 polegadas; quando era um pouco maior, nossa frequência era 400 ciclos por segundo. Quando nossa corda diminuiu, uma polegada menor, a nossa frequência aumenta em 40 ciclos por segundo.