Raciocínio sobre variáveis desconhecidas

RKA- Você está fazendo uma entrevista de emprego e a primeira coisa que a entrevistadora diz é: "bom, você tem uma ótima experiência profissional e parece ser uma pessoa simpática, mas o que me interessa realmente é a sua capacidade de raciocínio lógico". E ela diz para você sentar que "eu vou te fazer uma pergunta sobre algumas expressões matemáticas". E você: "claro, vamos lá! Pode fazer algumas perguntas sobre expressões matemáticas". E ela responde: "tudo bem!" Você tem dois números inteiros, o número "a" e o número "b". Ela diz que o número inteiro "a" é maior do que zero, e o número inteiro "b" é menor do que zero. Depois diz que também sabemos que "a/b" é maior que "a" vezes "b". Depois te pede para falar algumas coisas interessantes sobre "a" e "b", e "a/b" e "a" vezes "b". E você responde: "tudo bem! Vou tentar responder o melhor possível". Eu vou pedir agora que pause o vídeo e tente pensar sobre como essas coisas podem estar relacionadas, ou em como "b" pode ser restrito, ou "a" pode ser restrito, e depois volte ao vídeo. Assumindo que você já voltou ao vídeo, vamos pensar. A primeira coisa que sabemos é que "a" é positivo e "b" é negativo. Se a gente tem um número positivo dividido por um negativo, o que obteremos? Um número positivo dividido por um negativo será um negativo. O que acontece se eu multiplicar um número positivo por um negativo? "ab" também será um negativo. Um número positivo vezes um negativo também é negativo. Na verdade, o que estamos dizendo é que tem duas quantidades negativas e esta é maior do que aquela. Vamos visualizar numa reta numérica. Digamos que aqui é zero, esta é a direção positiva e esta é a direção negativa. A gente sabe que esses dois números são negativos, mas "a/b" é maior. "a/b" estará à direita de "a" vezes "b". A gente sabe que "a/b" deve ser negativo, ele tem que estar à esquerda do zero. "a/b" estará à direita de "a" vezes "b". Uma maneira de pensar é que os dois são negativos, mas "a/b" será menos. Ou outra maneira de pensar é que terá um valor absoluto menor. Sua distância do zero (que é outra forma de pensar sobre valor absoluto), sua distância à esquerda do zero será menor do que a distância de "a" vezes "b" à esquerda do zero, mas como os dois são negativos (e estamos falando sobre as distâncias à esquerda do zero) aquele que estiver menos distante à esquerda do zero será menos negativo e portanto um número maior. Até aqui sua entrevistadora parece ter ficado impressionada. "Você foi muito bem! Conseguiu concluir muitas coisas apenas com base nas poucas informações que te dei, mas fale mais... fale mais sobre o que "b" deve ser e se ele pode ser restrito de alguma forma". E você: "ah, tá bom! Belê! Tem algumas pistas aqui". O fato de que esse valor absoluto será menor do que este valor absoluto. Sabemos que o valor absoluto de "a/b" será menor do que "a" vezes "b" (do que o valor absoluto de "a" vezes "b"). Mais uma vez, ele não estará tão à esquerda do zero como "a" vezes "b", é assim que podemos expressar. Mas vamos agora manipular algebricamente esta inequação. A gente pode multiplicar os dois lados por "b". Vamos lá, vamos multiplicar os dois lados por "b"! "b" é menor do que zero. Se estamos multiplicando os dois lados de uma inequação por algo menor do que zero, é preciso trocar os sinais da inequação; por isso, me livrei disso e vou reescrever a expressão. "b" vezes "a/b" será igual a... é negativo. Sabemos que é negativo e ele será menor que "ab" vezes "b". Se multiplicar, eles se cancelam; obtemos que "a" é menor que "a" vezes "b²". Se eu quiser simplificar, posso dividir os dois lados por "a", e, como "a" é maior que 0, isso não altera a inequação. Dividimos os dois lados por "a" e fica 1 e fica apenas "b²". Tem, agora, que 1 é menor que "b²". Ou outra forma de pensar é que dá para falar: "bom, se 1 é menor que 'b²', significa que 'b'... (e vamos tomar cuidado)... significa que o valor absoluto de 'b' será maior do que 1. O valor absoluto de 'b' é maior do que 1". E, aí, você diria: "espere aí, como você foi disso para aquilo?" Pensa um pouco: se vocês elevam algo ao quadrado e se for maior do que 1, significa que ou "b" é menor do -1 (porque se fosse -1 e vocês elevassem ao quadrado obteria 1)... se ele fosse maior do que -1... se ele fosse "-0,999", então quando elevassem ao quadrado seria algo menor do que 1, e funciona. "b" deve ser menor do que -1 ou "b" deve ser maior do que 1 com base exatamente na mesma lógica. Se ele fosse exatamente igual a 1, se elevassem ao quadrado, seria igual. Se fosse "0,5", então ao quadrado ele seria "0,25", o que não seria maior do que isso. A gente sabe que essas duas expressões são verdadeiras. E é outra forma de dizer que o valor absoluto de "b" é maior do que 1. Agora, tem outra restrição que é "b" é menor do que zero. Como a gente sabe que "b" é menor do que zero? A gente pode descartar essa aqui. E, se o valor absoluto de "b" é maior do que zero e "b" é menor do que 1, então sabemos que o "b" deve ser menor do que -1. Independentemente de onde -1 estiver, "b" será menor do que isso. Sua entrevistadora ficou muito impressionada e falou: "olha, seu raciocínio foi muito bom e você merece o emprego!"