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Conteúdo principal

Multiplicação de expressões racionais

Aprenda a calcular o produto de duas expressões racionais.

Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição

Uma expressão racional é uma razão de dois polinômios. O domínio de uma expressão racional inclui todos os números reais, exceto àqueles que tornam seu denominador igual a zero.
Podemos simplificar expressões racionais cancelando fatores comuns no numerador e no denominador.
Se você não estiver familiarizado com isso, você vai querer ver primeiro os seguintes artigos:

O que você vai aprender nessa lição

Nessa lição, você vai aprender a multiplicar expressões racionais.

Como multiplicar frações

Para começar, vamos relembrar como multiplicar frações numéricas.
Considere esse exemplo:
=34109=3222533Fatores os numeradores e denominadores=3222533Cancele os fatores comuns=56Multiplique
Em conclusão, para multiplicar duas frações numéricas, fatoramos, cancelamos fatores comuns e multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.

Exemplo 1: 3x2229x

Podemos multiplicar expressões racionais, em grande parte, da mesma forma como multiplicamos frações numéricas.
=3x2229x=3xx2233xFatore numeradores e denominadores(Observe que x0)=3xx2233xCancele fatores comuns=x3Multiplique numerador por numerador e denominador por denominador
Lembre-se de que a expressão original é definida para x0. O produto simplificado deve ter as mesmas restrições. Por causa disso, devemos observar que x0.
Escrevemos o produto simplificado assim:
x3 para x0

Teste seu conhecimento

1) Multiplique e simplifique o resultado.
4x65112x3=
para x
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Exemplo 2: x2x65x+55x3

Mais uma vez, fatoramos, cancelamos quaisquer fatores comuns e, em seguida, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador. Por fim, verificamos se observamos todos os valores restritos.
=x2x65x+55x3=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Fatore(Observação x1, e x3)=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Cancele os fatores comuns=x+2x+1Multiplique
A expressão original é definida para x1,3. O produto simplificado deve ter as mesmas restrições.
Em geral, o produto de duas expressões racionais é indefinido para qualquer valor que torne qualquer uma das expressões racionais originais indefinidas.

Teste seu conhecimento

2) Multiplique e simplifique o resultado.
5x35x+10x24x2=
Quais são todas as restrições do domínio da expressão resultante?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

3) Multiplique e simplifique o resultado.
x29x22x8x4x3=
Quais são todas as restrições do domínio da expressão resultante?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

E agora?

Se você se sente confiante com relação às suas habilidades de multiplicação, já pode passar para como dividir as expressões racionais.

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