Multiplicação de expressões racionais

RKA - Multiplique e escreva a expressão como um racional simples. Determine o domínio. Vamos multiplicar e simplificar, para daí ver o domínio. Isso é igual a... Se multiplicar os numeradores (a² - 4) vezes (a + 1), tudo sobre... Multiplique os denominadores (a² - 1) vezes (a + 2). Agora, "a² - 4" e "a² - 1" pode parecer familiar. Essa é a diferença no quadrado, um tipo especial de binômio, que poderia imediatamente reconhecer. Seu formato é a² - b², a diferença dos quadrados, e sempre vai ser igual a (a + b) vezes (a - b). Dá para fatorar como a² - 4, e também pode fatorar a² - 1, e isso vai nos ajudar a simplificar a expressão, ou simplificar o racional. Em cima, a gente optou em fatorar o (a² - 4) como (a + 2). 2² dá 4 vezes (a - 2), e isso vezes (a + 1). No denominador, dá para fatorar (a² - 1). Vou fazer numa cor diferente. (a² - 1) dá para fatorar como (a + 1) vezes (a - 1). Se quiser verificar porque funciona, faça a multiplicação e veja que, quando multiplica essas duas coisas, terminam com aquilo ali. E no denominador também tem (a + 2). Multiplicamos, fatoramos o numerador, fatoramos o denominador. É legal reorganizar um pouquinho. Vamos colocar (a + 2) primeiro no numerador e no denominador. Aqui tem (a + 2) no numerador, e no denominador também tem (a + 2). No numerador, tivemos cuidado com o nosso (a + 2), e tem (a + 1). Vamos reescrever também. Tem (a + 1) no numerador, também tem (a + 1) no denominador. No numerador, tem (a - 2), e no denominador (a - 1). Então, só reorganizei o numerador e o denominador. Se havia alguma coisa que era similar, se a mesma expressão estava em cima e embaixo, é só escrever uma em cima da outra basicamente. Agora, antes de simplificar, é uma boa hora para pensar sobre o domínio, ou sobre os valores de “a” que não estão no domínio. Os valores de “a” que invalidariam ou tornariam essa expressão indefinida. Como vimos antes, tem valores de “a” que tornariam um denominador igual a zero. Os valores de “a”, que tornaria esse igual a zero, é “a” igual a - 2. Daria para falar a + 2 é igual a zero, ou “a” é igual a - 2. a + 1 é igual a zero, subtraia um dos dois lados, “a” é igual a - 1. Ou a - 1 é igual a zero? Somamos um dos dois lados, e tem “a” igual a 1. Para essa expressão, você tem que considerar que “a” não pode ser igual a - 2, “a” não pode ser igual a - 2, - 1 ou 1. "a" pode ser um número real, menos esses. Estamos basicamente determinando o nosso domínio, estamos dizendo que nosso domínio tem os "a" possíveis exceto estas coisas. A gente teria que considerar esse pequeno detalhe. Uma vez feito isso, dá para fatorar. Tem: (a + 2) sobre (a + 2), sabemos que “a” não será igual a - 2. Então, vai ser sempre definido. Quando você divide algo por si mesmo, vai dar 1. Igualmente para (a + 1) sobre (a + 1), isso será 1. Vai sobrar (a - 2) sobre (a - 1). O racional simplificado é (a - 2) sobre (a - 1), com "a" diferente de - 2, - 1 ou 1. Você deve estar pensando: qual é o problema dele ser igual a, por exemplo, - 1? - 1 - 1 vai dar - 2, e vai ser definido. Mas para que esta expressão realmente seja igual a esta expressão, ela tem que ter o mesmo domínio. Tem que ter o mesmo domínio. Não pode ser definido em - 1, pois esse cara também não é definido em -1. Esse domínio basicamente nos assegura que estamos lidando com a mesma expressão, e não uma parecida.