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Transcrição de vídeo

vamos ver se aprendemos alguma coisa sobre expansão em frações parciais ou que às vezes é chamada de decomposição infrações parciais a ideia é pegar funções racionais que são funções ou expressões onde uma expressão é dividida por outra é basicamente expandi las ou decompor em partes mais simples a primeira coisa que tem que fazer antes mesmo de começar o processo de expansão da fração é ter certeza de que o numerador tenha um grau menor do que o denominador nesta situação um problema que eu esgotei aqui que escrevi não é o caso o numerador tenham o mesmo grau do denominador o primeiro passo é simplificar chegar no ponto onde o numerador têm um grau menor do que o denominador fazendo um pouco de divisão algébrica e eu fiz um vídeo sobre isso mas não faz mal dar uma revisada então pra fazer a gente de vídeo numerador pelo iluminador para determinar o resto então dividimos x ao quadrado - 2 x 1 - 37 por fiéis ao quadrado - 3 x menos 40 quantas vezes você olha para o termo com o maior grau então x ao quadrado vai em x ao quadrado uma vez uma vez tudo é x ao quadrado - 3 x menos 40 agora você subtrair isso daquilo para chegar no resto e veja que se estou subtraindo ou subtrair então - com menos é mais e aí você pode somar esse cancelo menos 2 x + 3 x isso x -37 mais 40 e mais três essa expressão pode ser descrita como deixou de ser um pouquinho como um mais x + 3 sobre x ao quadrado - 3 x menos 40 isso pode parecer como algum tipo de mágica mas não é diferente daquilo que fez na quarta ou na quinta série onde você aprendeu a converter frações impróprias não aparentes em números mistos vou fazer um exemplo à parte aqui se eu tivesse 13 sobre dois e quisesse transformar o número misto provavelmente poderia fazer isso de cabeça mas divide o numerador pelo denominador como fizemos aqui dois cabo em 13 vemos que dois cabe seis vezes em 36 vezes 2 é 12 você subtrair isso disso tem o resto de 12 não cabem em um então isso é só o resto se quer reescrever seria o número de vezes que o denominador cabe no numerador que é 6 mais o resto sobre o denominador mas 6 mais um sobre dois quando você fez isso no fundamental inscreveu seis e meio mas seis e meio é a mesma coisa que seis mais meio isso é a mesma coisa que fizemos aqui o denominador kombi no numerador uma vez e depois de um resto de x mais três então é um mais x + 3 sobre essa expressão agora vemos que esse numerador nessa expressão nacional têm um grau menor do que o numerador o maior grau aqui é um maior grau aqui é 2 então dá pra começar a nossa decomposição em frações parciais para isso é só pegar essa expressão que transformá la em duas expressões mais simples onde os denominadores são os fatores deste denominador da primeira fração com isso vamos faturar esse denominador quais dois números somam menos três e quando multiplica tem menos 40 vamos ver eles têm que ter sinais diferentes porque quando multiplica tem um negativo então tem que ser menos oito e mais 5 a gente pode reescrever como vou mudar de cor um mais x + 3 sobre x mais cinco vezes x menos 85 vezes 8 - quarenta e cinco vezes menos oito a menos 40 mas 5 - 8 -3 então beleza agora eu vou me conter nesta parte dá pra lembrar que um está bem ali na frente e esta expressão que queremos de compor ou expandir e vamos expandir em duas expressões mais simples onde cada um desses é um denominador e eu vou fazer a declaração se os números funcionar então a declaração é verdadeira faça a declaração de que possa expandir ou decomporem duas frações onde a primeira fração é só um número a sobre o primeiro fator sobre x + 5 mais um número b sobre o segundo fator sobre x -8 essa é a minha declaração e se possa solucionar a e b de forma que realmente chega nesta soma então consegui de compus essa fração completamente eu acho que é assim eu não sei se essa é a tecnologia correta vamos tentar se eu sou mas esses dois termos o que teria quando somos duas frações acho denominador comum é o denominador comum o denominador comum mais fácil é multiplicar os dois denominadores e escrever a sobre fiz mais cinco mas b sobre x menos 8 é igual a vamos tirar o denominador comum é igual à x mais cinco vezes x menos oito e o termo a agente sobre x + 5 é equivalente a avise x x - 8 sobre isso tudo quer dizer que se inscreve se simplesmente cancelar esses dois termos e teria a sobre x + 5 aí poderia somar à aula colocando o denominador comum x mais cinco vezes x menos oito e da mesma forma teria bebê existir mais cinco é importante entender que veja esses termos são exatamente a mesma coisa que esse termo pois se cancelar o x menos oito e esse termo equivalente a esse termo se cancelaram fez mais cinco mas agora que têm um denominador comum dá pra somar junto e tem vou escrever o lado esquerdo aqui a sobre x + 5 desculpa ver isso aqui quero escrever x + 3 sobre x mais cinco vezes x menos 8 é igual a a soma dessas duas coisas em cima a vezes x - 8 + b vezes x + 5 tudo isso sobre o denominador comum x mais cinco vezes x -8 os denominadores são os mesmos e sabemos disso quando você soma e tem isso então se queremos solucionar a e b vamos definir a igualdade dá pra ignorar os denominadores dá pra dizer que x + 3 é igual a avise se x - 8 + b vezes x + 5 agora tem duas formas de solucionar a e b a partir daqui uma forma é como me ensinaram na 7ª 8ª série que normalmente demora um pouco mais e tem a forma rápida de fazer que nunca dói né vamos fazer da forma rápida primeiro sequer solucionará vamos escolher um x que faça esse tema desaparecer qual x faria esse termo desaparecer se eu disser x vale menos cinco então vira 0 e desaparece e se disser que x vale menos cinco estão escolhendo qualquer x para poder solucionar isso que seria menos 5 + 3 - 5 mais três só vou escrever menos 5 mais três que é igual a a vezes - 5 - 8 - 5 - 8 + b vezes menos cinco mais cinco peguei menos cinco para tornar essa expressão zero então temos vou pegar uma cor mais forte - 5 + 3 - 2 que é igual à que é isso - 13 a mais é 00 - cinco mais 500 vezes b 0 e divide os dois lados por menos 13 os negativos se cancelam e tem dois sobre 13 é igual a a e agora dá pra fazer a mesma coisa em cima e nos livrar dos termos fazendo com que x seja igual a 8 x é igual a 8 você tem x + 3 é igual a 11 é igual à avc 0 + b b vezes o que é 58 mais cinco é mais b vezes 13 um deles parece um pouco com 13 você tem 11 é igual a 13 b e dividimos os dois lados por 13 item b é igual a 11 sobre 13 então conseguimos solucionar nossos aliados e nossos bebês agora podemos voltar a nossa equação original e dizer ô a all tem que ser igual a 2 sobre 13 e tem que ser igual a 11 sobre 13 a equação original que escrevemos aqui pode ser decomposta em 1 este um aqui mas isto que é 2 sobre 13 vou escrever assim por enquanto dois sobre 13 sobre x + 5 você pode trazer o treze aqui pra baixo se quiser escrever de maneira não ter uma fração sobre uma fração mais 11 sobre 13 sobre x menos oito e mais uma vez pode trazer o treze pra baixo pra não ter uma fração sobre inflação mas conseguimos de compor bem não quero dizer que simplificamos porque pode dizer a gente tem só uma expressão e agora tenho três mas reduziu o grau tanto dos números a dores como um dos denominadores dá pra falar bom porque eu teria que fazer isso e você tem razão na álgebra provavelmente não precise mas essa é uma técnica útil para mais tarde quando estudar cálculo e na verdade nas equações diferenciais porque muitas vezes é muito mais fácil e eu digo algo que pode não entender calculará integral ante derivada de algo como isso do que algo como isso e mais tarde quando fizer transformações de laplace invertidas e equações diferenciais é muito mais fácil pegar uma transformação de laplace invertida de algo assim do que algo assim espero que eu tenha dado mais uma ferramenta para o seu kit e eu vou fazer mais alguns vídeos porque ainda não vimos todos os exemplos de como dá pra mostrar uma decomposição parcial de infração fui