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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero fazer alguns problemas de desigualdade que são um pouco complicados talvez você esteja pensando ah os problemas de desigualdade não são um pouco complicado de alguma forma você tá certo mas vamos começar com o primeiro tem x - um sobre x mais dois que é maior quiser eu estou fazendo isso para te mostrar as duas formas a primeira forma eu acho mais simples mas vou te mostrar os dois métodos pra escolher o que for melhor a primeira forma de encarar é que se eu tenho qualquer número / qualquer outro número e digo que o consciente deles será maior que zero a gente tem que lembrar das propriedades de multiplicação e divisão de números negativos em qual situação a fração será maior do que zero e isso será maior do que zero somente se tanto a dá para escrever tanto a quanto b são maiores do que zero esta é uma circunstância onde definitivamente será verdadeiro tenham positivo / um positivo e definitivamente será um positivo definitivamente será maior do que zero ou podemos ter a situação onde tem um negativo / um negativo se tenha o mesmo final dividido pelo mesmo sinal também teremos um positivo então ou a e menor que 0 e b e menor que 0 quando você tem qualquer tipo de expressão nacional como esta que é maior que zero tem duas situações onde isto será verdadeiro o numerador e um denominador são os dois maiores que 0 os dois são menores quiser então vamos lembrar de resolver esse problema tem duas situações para resolvê lo a primeira é onde os dois são maiores que exerce isso isso forem maiores quiseram beleza então dá pra dizer que a nossa primeira solução talvez eu desenho pequeno diagrama assim que é x - um maior que zero ii x + 2 maior que fizeram isso é equivalente a isto o de cima e de baixo e os dois são maiores quiseram então quando de mídia você vai ter alguma coisa maior quiser a outra opção é se os dois fossem menores quiseram x - um é menor quero e x + 2 é menor quiser se os dois são menores quiseram então tem um negativo / um negativo que será um positivo logo tudo será maior quiser vamos solucionar as duas circunstâncias x - um maior quiseram se somar um dos dois lados disso teremos que x é maior que 1 e se fizer x + 2 maior que zero se subtrair dois dos dois lados dessa equação lembre-se que estou fazendo isso agora e tem x que é maior que menos dois para que os dois sejam verdadeiros então nessa cor marrom bombom ou vermelha como preferir para que as duas sejam verdadeiras x tem que ser maior que 1 em x tem que ser maior que menos dois descobrimos que esta declaração significa que x tem que ser maior que 1 e essa declaração nos diz que x tem que ser maior que menos dois agora se x é maior que 1 e x tem que ser maior que menos 2 x logicamente tem que ser maior que 10 não vai satisfazer porque zero é maior que menos dois mas não é maior que 1 para que algo seja maior que 1 e maior que menos dois tem que ser maior que 1 toda esta linha de pensamento onde digo que o numerador e o denominador são maiores quiseram só vai acontecer se x for maior que 1 porque esse xis for maior que 1 definitivamente será maior que menos dois qualquer número maior que 1 com certeza maior que menos dois essa é uma situação na qual esta equação é verdadeiro e dá até pra testar x é 22 - um é um sobre dois mais dois é 4 logo é um número positivo agora vamos fazer a situação onde os dois são negativos se os x - um é menor quiseram se somar um dos dois lados dessa equação teremos que x - um é menor que 0 isso é a mesma coisa que somar um dos dois lados quer dizer que x é menor que uma então essa restrição acaba sendo essa restrição agora essa restrição x + 2 a menor 0 t subtrair dois dos dois lados têm x é menor que menos dois então essa restrição acaba sendo esta restrição para que esses dois caras sejam negativos tanto o numerador como o denominador a gente sabe que x tem que ser menor que 1 e x tem que ser menor que menos dois agora se algo tem que ser menor que 1 e tem que ser menor que menos dois tem que ser menor que menos dois qualquer coisa menor que menos dois vai satisfazer os dois a gente tem que x também pode ser menor que menos dois e lembre se que o numerador e o denominador são positivos ou os dois são negativos os dois sendo positivos quer dizer que x pode ser maior que um ou os dois sendo negativos quer dizer que x é menor que menos dois nossa solução é x poderia ser maior que um ou os dois são positivos ou x é menor que menos dois isso é os dois são negativos e se quiserem desenhar numa reta numérica deixou desenhar uma reta numérica assim isso poderia ser zero e aqui temos um e x poderia ser maior que um não maior que igual colocamos uma pequena bolinha aberta ali pra mostrar que não estamos incluindo 11 e tudo maior que um vai satisfazer esta equação ou qualquer coisa menor que - 2 - 1 - 2 e qualquer coisa menor que menos dois também satisfaz esta equação tornando o numerador e o denominador negativos e você pode experimentar - 3 - 3 - 1 vou fazer só - 3 - um é igual ao menos quatro então menos três mais dois é igual a menos 1 - 4 / - um é 4 positivo todos esses números negativos também funcionam agora e disse que mostraria as duas formas de fazer esse problema então vou mostrar outra forma caso tenha achado é só um pouco confusa você tem x - um sobre x mais dois que é maior que zero na verdade vamos misturar um pouco e poderia aplicar a mesma lógica digamos que é maior que o igual a bom na verdade não eu vou manter a mesma forma e talvez no próximo vídeo faça o caso onde é maior que o igual só porque realmente eu não quero talvez eu queira aumentar o nível de dificuldade aos poucos digamos que x - um sobre x + 2 é simplesmente maior que zero é uma coisa que pode dizer é bom se tem uma expressão nacional como essa talvez multiplique os dois lados dessa equação porches mais dois me livro dela no denominador e possam multiplicar por 10 e tirá-la da frente mas o problema vem quando você multiplica os dois lados de uma desigualdade por um número se está multiplicando por um positivo pode manter a desigualdade igual mas se está multiplicando por um negativo tem que trocar a desigualdade não sabemos se x + 2 é positivo ou negativo então vamos ver as duas situações vamos criar uma situação onde x + 2 vou escrever assim x + 2 é maior que 0 e outra situação onde deixou usar outra cor x + 2 é menor que 0 estas são duas possibilidades praxes mais dois na verdade nessas situações x + 2 pode ser igual a zero x + 2 fosse igual a zero então toda essa expressão seria indefinida definitivamente não será uma situação com a qual queremos lidar se de uma situação indefinida estas são as duas situações quando estamos multiplicando os dois lados se x + 2 é maior que zero quer dizer que x é maior que menos dois a gente pode simplesmente subtrair dois dos dois lados da equação se x é maior que menos dois então x + 2 é maior que 0 e dá para multiplicar os dois lados dessa equação vezes x + 2 você tem x - um sobre x + 2 maior quiser vou multiplicar os dois lados porches mais dois estou assumindo que é positivo porque x é maior que menos dois multiplique os dois lados por x + 2 e se cancelam 10 vezes mais dois é só a 0 e você fica com x - um é maior que o resultado aqui é zero solucionado o x some um dos dois lados e terá x é maior que um então vimos que x + 2 é maior que zero ou poderemos dizer que se x é maior que menos dois então x tem que ser maior que 1 ou podemos dizer se x é maior bom poderia funcionar dos dois lados mas é essas duas coisas têm que ser verdadeiras se pra quê x satisfaça os dois lados e ele só tem que ser maior que 1 porque se for maior que 1 ele definitivamente vai satisfazer essa restrição aqui pra essa possibilidade chegamos a solução x é maior que um é esta uma situação onde fez mais dois é maior que zero a outra situação é onde x + 2 é menor que 0 xx mais dois for menor que fizeram e se a mesma coisa que dizer que x é menor que menos dois você só subtrai dois dos dois lados agora se x + 2 é menor que 0 o que temos que fazer quando multiplicar os dois lados vamos lá tem x - um sobre x + 2 tem uma desigualdade e temos 10 agora se multiplicar os dois lados porches mais dois e considerando x mais dois como um número negativo quando você multiplica os dois lados de uma equação por um número negativo tem que inverter a desigualdade este sinal de maior se transforma num sinal de menor porque estamos considerando que x mais dois negativo nesse cancelam 10 vezes qualquer coisa 0 em que x - um é menor que 0 solucionando x somando 1 aos dois lados x é menor que 1 no caso em que x + 2 é menor que 0 ou x é menor que menos 2 x tem que ser menor que 1 a gente sabe que se você diz que algo tem que ser menor que menos dois e menor que um só de dizer que é menor que menos dois já resolve qualquer coisa menor que menos dois vai satisfazer isso aqui mas não tudo o que satisfaz isso vai satisfazer aquilo é a única restrição com a qual precisamos nos preocupar no caso onde x + 2 é menor que 0 podemos simplesmente dizer que x tem menor que menos dois o resultado nosso resultado final sx1 vai ser maior que 1 ou x vai ser menor que menos dois de novo posso colocar isso na reta numérica x é maior que um bem aqui você tem 0 - 1 - 2 e tem x é menor que menos dois sem incluir o menos dois e pronto este é exatamente o mesmo resultado que tivemos aqui a versão que você achar mais fácil mas você pode ver que as duas tem alguns detalhes e tem que pensar um pouco sobre o que acontece quando multiplicou de vídeo por números positivos ou negativos