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simplifique a expressão racional indique seu domínio mais uma vez tem um trinômio sobre um trinômio pra poder simplificar a gente precisa faturar os dois isso também vai nos ajudar a descobrir o domínio para encontrar o domínio tem que descobrir todos os x que podemos colocar nessa expressão de modo a não obter alguma coisa que esteja definida vamos faturar o numerador e um denominador como tem 12 na frente começando pelo número a dor é melhor faturar por agrupamento vamos reescrever agora só estou trabalhando no numerador 2x ao quadrado mais 3 x mais 20 a gente precisa encontrar dois números a e b que se multiplicar os dois avisos b precisa ser igual a ou reescrever na esquerda a vezes b precisa ser igual a 2 vezes 20 e tem que ser igual a 40 e a + b tem que ser igual a 13 os números que aparecem imediatamente são 5 e 8 5 e 18 e 45 + 8 e 13 dá pra de compor esse 13 x em 5x mais 8 x e aí pode reescrever como 2x ao quadrado mas de compor o treze x em vou escrever 8x primeiro irei escrever 8x mas 5x a razão pela qual escreveu 8x primeiro é porque 8 tem um fator comum com dois então talvez possa faturar 12 x ac vai simplificar um pouco cinco têm fatores com 20 então vamos ver para onde vai por último tem mais 20 aqui e agora pode agrupar é por isso que fazemos faturação por agrupamento você agrupa esses dois primeiros membros vamos faturar 12 x isso se torna 2x vezes 2x ao quadrado / 2 x ceará x 8 x / 2 x será mais quatro vamos agrupar esses dois membros e se faturar 15 o que obtemos obtemos mais cinco vezes x mais 45 x / 5 x 20 / 5 é 41 x mais quatro nos dois casos então faturamos isso em x mais quatro vezes dois termos dá pra tirar a distribuição disso isso tudo vai ser x mais quatro vezes deixa fazer da mesma cor 2x mais cinco e faturamos essa expressão do numerador agora vamos fazer a mesma coisa com a expressão do denominador vou fazer isso de não quero ficar sem cores um denominador está bem aqui vamos fazer o mesmo exercício com isso tem 2 x ao quadrado mas 17 x mais 30 vamos procurar por 1 a 1 b quando multiplica obtenho duas vezes 30 que a 60 e quando somou obtenham 17 mais uma vez cinco e doze parecem funcionar então vamos separar vamos separar em 2x ao quadrado vamos separar o 17 x em 12x mas 5x quando você multiplica 1225 obtém 60 nesse primeiro grupo dá pra faturar 12 x se você faturar 12 x obtém 2x vezes x + 3 roupa mais seis naquele segundo grupo podemos faturar 15 então obtém mais cinco vezes x mais seis agora podemos faturar 1 x + 6 e obtemos x mais seis vezes 2x mais cinco acabamos de faturar o numerador e o denominador vamos reescrever essa expressão racional inteira com o numerador e o denominador faturados o numerador vai ser igual à x mais quatro vezes 2x mais cinco descobrimos aqui e o denominador x mais seis vezes 2x mais cinco você deve estar pensando que tem 2 x + 5 no numerador e no denominador e cancelamos vamos cancelar mas antes de fazer isso vamos trabalhar na segunda parte dessa questão indique o domínio quais são os valores válidos dx que podemos colocar aqui a questão mais importante é quais são os valores de x que irão tornar essa expressão nacional indefinida é o valor de x que irá fazer o denominador igual a zero e quando o denominador será igual a zero tanto quando x + 6 for igual a zero ou quando 2 x + 5 foi igual a zero podemos resolver praxes aqui subtraia seis dos dois lados e obtém x igual a menos seis se subtrair 5 dos dois lados vai ter 2 x é igual a menos cinco indivíduos dois lados por dois e vai ter x igual a menos cinco meios podemos dizer que o domínio de escrever aqui o domínio é todo o número real é diferente de x igual a menos seis e x igual a menos cinco meios a razão pela qual tem que excluir esses valores àqueles fazem um denominador igual a zero e isso deixa toda a expressão nacional indefinida nós indicamos o domínio agora vamos só simplificar a expressão racional já dissemos que x não pode ser igual a menos cinco meses ou menos seis então vamos só dividir o numerador e um denominador por 2x mais 5 ou apenas olhando para os 2 x + 5 sabemos que 2 x + 5 não será igual a zero porque x não será igual ao menos cinco meios e podemos cancelar os dois a expressão racional simplificada e apenas x + 4 sobre x mais seis