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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 13
Lição 6: Resolução de equações racionais- Introdução às equações racionais
- Introdução às equações racionais
- Equações com uma expressão racional (avançado)
- Equações racionais (avançado)
- Equações com expressões racionais
- Equações com expressões racionais (exemplo 2)
- Equações racionais
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 2)
- Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 3)
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Introdução às equações racionais
Quando temos uma equação em que a variável está no denominador de um quociente, temos uma equação racional. Podemos calculá-la multiplicando os dois lados pelo denominador, mas nesse processo temos que procurar soluções estranhas. Versão original criada por Sal Khan.
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- Olá, eu não entendi porque multiplicou em ambos os lados e depois fez a adição e depois subtração e depois divisão. Qual é a introdução que explica esses passos?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA20JL - E aí,
pessoal, tudo bem? Neste vídeo vamos resolver a equação
(x+1)/(9 - x) = ⅔. Sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver sozinho. Vamos lá, então! Existem diversas
maneiras de fazer essa equação. Mas o que vou começar fazendo é
me livrar desse denominador aqui. E por isso, multiplico ambos os membros
dessa igualdade por (9 - x). Então, vezes (9 - x) do lado direito, e
tudo que faço de um lado, tenho que fazer
do outro, também. Por isso, multiplicamos por (9 - x) do
lado esquerdo, também. Claro, é importante que esse
denominador seja diferente de 0. Porque, senão, vamos dividir algo
por 0, o que é algo indeterminado. Então, temos que garantir que
(9 - x) seja diferente de zero, o que significa que x tem
que ser diferente de 9. E com isso em mente, podemos cancelar esse
(9 - x) do lado esquerdo com esse aqui. Com isso, vamos ficar
apenas com (x + 1), e isso vai ser igual a ⅔,
que multiplica (9 - x). Com isso, vamos aplicar a distributiva,
ou seja, 2 x 9 = 18 e dividimos isso por 3,
que vai ser igual a 6. E ⅔ vezes -x vai
ser igual a -⅔x. E claro, esse x necessariamente
tem que ser diferente de 9. E agora, podemos colocar todos os termos
que contêm x para o lado esquerdo. A maneira correta
de se fazer isso é somando ⅔ x em ambos
os membros da igualdade e se somarmos essa parte aqui,
vamos ficar com (5/3 x) + 1 = 6, já que esses dois termos são opostos
e, por isso, ele se cancelam. Agora, temos que
sumir com esse 1 daqui. Para isso, subtraímos 1 em ambos os
membros da igualdade e, com isso, vamos cancelar
esse -1 com esse 1 aqui, ficando com
5/3x = 5. Por fim, ainda temos que tirar,
do lado esquerdo, esse 5/3. Para fazer isso, temos que multiplicar ambos
os membros dessa igualdade pelo inverso dele. Isso significa que vamos multiplicar
por 3/5 do lado direito e por 3/5 do lado esquerdo.
3/5 vezes 5/3 é a mesma coisa que 1. Então, x é igual a 5 vezes 3/5, onde podemos cancelar
esse 5 com esse aqui, ficando apenas com 3. Ou seja, x igual a 3 é o valor que torna
essa equação verdadeira. Note que 3 é
diferente de 9. Portanto, quando substituirmos aqui, o
denominador não vai ser igual a 0. Então, além de resolver a equação você também
tem que garantir que x seja diferente de 9. Porque, se isso acontece, então a
solução é indefinida. Por isso, é importante inicialmente
você criar essa condição de existência. Claro, espero que essa aula tenha
ajudado, e até a próxima, pessoal!