Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 2)

RKA1MP Resolva a equação: 5 sobre 2x menos 4 sobre 3x é igual a 7 sobre 18. E dizem que "x" não pode ser igual a zero porque isso tornaria essas duas expressões aqui indefinidas. Esperamos que a resposta não seja zero, essa informação é adicional, ou seja, não necessária. Vamos resolver. Um bom ponto de partida, não gosto de ter "x" no denominador. Vamos multiplicar e, na verdade, em geral, não gosto de ter frações nas minhas equações, então vamos ver se podemos multiplicar os dois lados dessa equação por coisas que façam as frações desaparecerem. 5 sobre 2x e tem -4 sobre 3x é igual a 7 sobre 18. Agora, se queremos nos desfazer do 2 no denominador, poderíamos multiplicar tudo por 2. Se quiser se desfazer desse 3 no denominador, dá para multiplicar tudo por 3. Se quer se desfazer desse 18 no denominador, dá para multiplicar tudo por 18. E 18 também inclui um 2 e um 3. A fatoração primária de 18 é 2 vezes 9, que é 3 vezes 3, então, quando está multiplicando os dois lados da equação por 18, na verdade, está multiplicando por 2 e por 3, e por outro 3. Vamos multiplicar os dois lados da equação por 18. Esse termo aqui, esse termo por 18 e isso vai eliminar todos esses números no denominador. 18 dividido por 3 é 6, 18 dividido por 2 é 9, mas não tem somente números em m denominador, também tem esse "x". Vamos, também, multiplicar os dois lados da equação por "x" para eliminar isso aqui. Estamos, basicamente, multiplicando os dois lados da equação por 18x. Basicamente, estamos pegando o mínimo múltiplo comum de 2x, 3x e 18. Este é o menor número que é divisível por todos os três desses carinhas aqui. Quando fazemos isso, nossos denominadores vão desaparecer. "x" dividido por "x" é 1. 18 dividido por 2 é 9, então esse termo fica 9 vezes 5 que é 45. Esse termo "x" é dividido por "x", é 1. 18 dividido por 3 é 6. Você tem 6 vezes 4 é 24, mas tem um sinal de subtração. E -24 é igual a, vou fazer em amarelo, é igual a, e você tem esse termo: 7 sobre 18 vezes 18x. Os 18 se cancelam e você acaba ficando somente com 7 vezes "x". Isso se transforma em uma equação muito mais simples. O que é 45 menos 24? 45 menos 20 seria 25, você subtrai mais 4, dá 21. Você tem 21 é igual a 7x. Divida os dois lados por 7 e você tem "x" é igual a 3. E vamos verificar se isso, de fato, funciona. Tem 5 sobre 2x, então isso é a mesma coisa que 5 sobre 2 vezes 3, menos 4 sobre 3 vezes 3. É 5 sobre 6, -4 sobre 18. Desculpa, 4 sobre 9. A gente quer encontrar um denominador comum. 18 é um mínimo múltiplo comum de 6 e 9 e vamos colocá-lo sobre 18. 5 sobre 6 é a mesma coisa que 15 sobre 18, multiplique o numerador e o denominador por 3. 4 sobre 9 é a mesma coisa que 8 sobre 18, multiplique o numerador e o denominador por 2. 15 - 8, então isso fica 15 - 8 sobre 18 que é igual a 7 sobre 18. Então, funciona! 5 sobre 2x, quando "x" é igual a 3, menos 4 sobre 3x, quando "x" é igual a 3, realmente, é igual a 7 sobre 18. Terminamos!