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Resolução de séries usando a fórmula da soma de n quadrados

Transcrição de vídeo

vamos tentar achar o somatório desses valores aqui em cima vamos avaliar essa expressão aqui em cima existe um monte de forma de fazer isso nós poderíamos fazer isso por força bruta nós poderemos fazer assim quando o enem foi igual a 1 quando ele for igual a 2 todos esses passos até quando n foi igual a 7 e isso seria completamente válido mas eu vejo isso como uma oportunidade para observar algumas propriedades da notação sigma a primeira coisa que você poderia dizer é que ao invés a somar tudo isso quando n foi igual a um iene igual a 2 e por todos os passos até igual a sete é razoável dizer que isso vai ser a mesma coisa que o somatório de 3m elevada ao quadrado quando em foi igual a 1 até 7 mas o somatório de mas o somatório de 2m quando n foi igual a 1 até 7 mas o somatório de 4 quando o enem foi igual a 1 até 7 se você acha isso um pouco confuso encoraja você a compreender um pouco mais sobre cada uma dessas partes eu encorajo você a entender que essas partes é o mesmo que dizer essa outra expressão aqui eu não tenho uma prova aqui mas se você pensar um pouquinho sobre isso você vai concluir que essa fragmentação é algo plausível bom essa última parte que é bem fácil de avaliar isto porque quando o enem foi igual a um somatório disso vai ser igual a quatro quando o enem foi igual a 2 o somatório disso será igual a 4 e você poderá fazer isso até o valor n igual a 7 então você terá 74 censo é a mesma coisa que dizer que sete vezes 41 que é 28 bom vamos olhar agora essa parte aqui mais uma vez poderíamos fazer isso pela força bruta 2 vezes um é dois mais 2002 é 4 60 aumente o que você vai fazer é encontrar todos os mundos nos de 2 até o valor 14 logo você pode pensar que se é a mesma coisa que dois mais quatro mas seis mais oito mas dez mais 12 mais 14 você pode faturar isso eo resultado será que toda essa soma é a mesma coisa que 2 vezes abre parênteses um mais dois mais três mais quatro mas 5 até mais sete e você poderá re escrever isso aqui em cima como somatório vezes 2 ou duas vezes o somatório de n então essa parte nós continuamos tendo 28 então eu vou desenhar um parêntesis aqui para você saber que o 28 não faz parte desse somatório aqui nós podemos fazer a mesma coisa que eu fiz aqui magenta que vai ser igual a três vezes o somatório de n é levado ao quadrado mais uma vez vou colocar aqui parentes só para deixar claro neste ponto é importante dizer que há fórmulas para avaliar essas duas coisas é uma fórmula para avaliar isso aqui e tem uma outra fórmula para avaliar isso aqui bom eu vou te dar a forma caso você esteja curioso em saber qual é uma das formas de expressão dessa forma que isso vai ser igual a eni ao cubo sob três mas em ao quadrado sobre dois mas n sobre seis e essa é a fórmula para isto ea fórmula para isso aqui vai ser bom me desculpe deixa eu voltar um pouco aqui substituir os valores então isso aki vai ser igual a 7 elevado ao cubo sobre três mais sete elevada ao quadrado sobre dois mais sete sobre seis a fórmula para esse somatório aqui será a média do primeiro e último valor de n então vai ser um mais sete sobre dois então nós multiplicaremos essa média por set que é o número de vezes que essa série acontece ou seja sete termos então é válido lembrar que essa parte verde só corresponde a esta parte aqui e que nós temos ainda o valor de 2 qe2 vezes sete nós temos aqui também o valor de 3 em azul então que é três vezes essa expressão aqui então nós temos que um mais sete é igual a 8 / 2 é igual a 4 4 vezes 7 e 28 28 vezes 2 56 bom isso aqui nós podemos calcular mas nós podemos também pegar a calculadora para poder fazer isso aqui e é exatamente isso que eu vou fazer vou pegar a calculadora e calcular toda essa parte da expressão então nós temos sete elevado a 3 / 3 mais sete é levado ao quadrado dividido por dois mas 7 / 6 o que vai nos dar esse valor todo de 140 então isso vai ser três vezes 140 mais 56 mais 28 então nosso resultado aqui vezes três mas 56 mais 28 que vai ser igual à 504 então essa soma aki vai ser igual à 504 existem múltiplas formas de fazer isso mas é importante saber que existem caminhos que são mais fáceis caminhos em que nós podemos quebrar a fórmula inicial em fórmulas menores e utilizar algumas propriedades já conhecidas em coragem você olha para essas fórmulas e ver a prova real delas ou seja eu não estou aqui dizendo que existe uma fórmula pra isso então vai lá e aplique simplesmente o que eu estou dizendo é que é importante você saber qual o raciocínio por trás mas também é importante saber formas de simplificar o cálculo que você está realizando em coragem você olha o nosso site de onde essas fórmulas sai de onde essas formas são de fadas