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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 18
Lição 6: Notação sigma (Avançado)- Progressões aritméticas em notação sigma
- Progressões aritméticas em notação sigma
- Séries geométricas em notação sigma
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- Resolução de séries usando a fórmula da soma de n quadrados
- Introdução a somas parciais
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- Somas parciais: valor do termo da soma parcial
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Séries geométricas em notação sigma
Neste vídeo, escrevemos a soma geométrica 2+6+18+54 em notação sigma. Na verdade, existem duas maneiras comuns de se fazer isso.
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Transcrição de vídeo
RKA7MP - Vamos supor que nós temos uma soma, 2 mais 6, mais 18, mais 54. Vamos ver um padrão nesta soma, poderia ser uma progressão aritmética, eu somaria 4 aqui, mas de 6 para 18,
nós temos que somar 12. Então, este padrão não está satisfatório. De 2 para 6, podemos multiplicar 3. De 6 para 18, multiplicando 3 e de 18 para 54, multiplicando 3. Portanto, encontramos um padrão aqui. Como é que podemos representar
pela notação sigma? A notação sigma,
nós temos que partir de um valor inicial até um valor final. Vamos ver como é que nós podemos
representar este valor inicial. Este valor inicial pode ser 2 vezes 3ᵏ. Para o primeiro termo,
para "K" igual a zero, nós vamos ter 3⁰ é 1, vezes 2, dá 2. Para "K" igual a 1, nós vamos ter 3¹,
3 vezes 2, dá 6. Para "K" igual a 2, nós vamos ter 3² dá 9,
vezes 2, dá 18. E para "K" igual a 3, nós vamos ter 3³,
é 27, vezes 2, dá 54. Então, nós podemos fazer esta notação de
"K" igual a zero até 3, de 2 vezes 3ᵏ. Esta notação não é muito intuitiva. A notação mais intuitiva é partirmos
do termo igual a 1. Como poderíamos escrever o primeiro
termo igual a 1? Poderíamos colocar como 2 vezes 3ⁿ⁻¹. E, realmente, colocando "n" menos 1, temos para "n" igual a 1,
1 menos 1 é zero, 3⁰ dá 1, vezes 2, dá 2.
Temos o primeiro termo. Para "n" igual a 2, nós vamos ter
2 menos 1 é 1, 3¹ é 3, vezes 2, dá 6. Para "n" igual a 3, nós temos
3 elevado a 3 menos 1, dá 2, 3² é 9, vezes 2 dá 18. E para "n" igual a 4, nós vamos ter 4 menos 1 é 3,
3³ é 27, vezes 2 dá 54. Ou seja, vamos de "n" igual a 1 até 4. Esta maneira é mais intuitiva,
pois nós vemos, exatamente, o número de termos que nós temos. Mas esta também é
uma maneira de representar a soma na representação sigma.