Séries geométricas em notação sigma

RKA7MP - Vamos supor que nós temos uma soma, 2 mais 6, mais 18, mais 54. Vamos ver um padrão nesta soma, poderia ser uma progressão aritmética, eu somaria 4 aqui, mas de 6 para 18, nós temos que somar 12. Então, este padrão não está satisfatório. De 2 para 6, podemos multiplicar 3. De 6 para 18, multiplicando 3 e de 18 para 54, multiplicando 3. Portanto, encontramos um padrão aqui. Como é que podemos representar pela notação sigma? A notação sigma, nós temos que partir de um valor inicial até um valor final. Vamos ver como é que nós podemos representar este valor inicial. Este valor inicial pode ser 2 vezes 3ᵏ. Para o primeiro termo, para "K" igual a zero, nós vamos ter 3⁰ é 1, vezes 2, dá 2. Para "K" igual a 1, nós vamos ter 3¹, 3 vezes 2, dá 6. Para "K" igual a 2, nós vamos ter 3² dá 9, vezes 2, dá 18. E para "K" igual a 3, nós vamos ter 3³, é 27, vezes 2, dá 54. Então, nós podemos fazer esta notação de "K" igual a zero até 3, de 2 vezes 3ᵏ. Esta notação não é muito intuitiva. A notação mais intuitiva é partirmos do termo igual a 1. Como poderíamos escrever o primeiro termo igual a 1? Poderíamos colocar como 2 vezes 3ⁿ⁻¹. E, realmente, colocando "n" menos 1, temos para "n" igual a 1, 1 menos 1 é zero, 3⁰ dá 1, vezes 2, dá 2. Temos o primeiro termo. Para "n" igual a 2, nós vamos ter 2 menos 1 é 1, 3¹ é 3, vezes 2, dá 6. Para "n" igual a 3, nós temos 3 elevado a 3 menos 1, dá 2, 3² é 9, vezes 2 dá 18. E para "n" igual a 4, nós vamos ter 4 menos 1 é 3, 3³ é 27, vezes 2 dá 54. Ou seja, vamos de "n" igual a 1 até 4. Esta maneira é mais intuitiva, pois nós vemos, exatamente, o número de termos que nós temos. Mas esta também é uma maneira de representar a soma na representação sigma.