Raciocínio dedutivo

RKA4JL - Vamos ver esta situação. Hiram resolveu a equação 5 + √(x + 14) = (x + 7) usando os seguintes passos: Primeiro, subtrair 5 de ambos os lados. Subtraindo 5 do lado esquerdo, sobra a raiz quadrada e subtraindo 5 daqui, 7 menos 5 dá 2. Elevar ao quadrado ambos os lados: raiz quadrada elevada ao quadrado cancela e resulta em (x + 14). Vamos supor, satisfeita a condição necessária. E igual a (x + 2) que estava aqui, elevado ao quadrado. Próximo: desenvolver o quadrado da soma de dois termos. Então, do lado direito (x + 2)² você multiplica (x + 2) por (x + 2), distribui e vai chegar em (x² + 4x + 4). Em seguida, subtrair o (x + 14) de ambos os lados, quer dizer, o (x + 14) que tinha aqui você subtrai ele mesmo, e não sobra nada. Do lado de lá, tirando (x + 14), é tirar "x" do 4x, que dá 3x e tirando 14 do 4, -10. Fatorando esse trinômio do segundo grau, ficamos com (x + 5) vezes (x - 2). Usando a distributividade aqui, nós voltamos para o de cima. Neste momento, o produto de duas expressões está tendo resultado zero. O produto de dois números só é zero quando um deles é zero. Isso significa que o (x + 5) é zero, o primeiro parêntese aqui é zero, o que significa que "x" tem que ser -5, que é o que você vê aqui, ou o outro parêntese, (x - 2), igual a zero, o que significa que "x" seria 2, que é o que você vê aqui. Próximo passo: verificar essas duas soluções, -5 e 2, na equação original, lá em cima. Voltando lá, se o "x" for -5, e trocando na equação 5 mais √x, que é (-5 + 14) vai dar igual a -5, que é o (x + 7). Esta situação. Fazendo as contas, teríamos 5 mais 3, pois a raiz daria 3, igual a -5 mais 7 é 2, o que é falso. Por outro lado, se o x for 2, 2 no lugar do "x" fica 2 mais 14, 16, cuja raiz quadrada é 4. (5 + 4) é 9 e (2 + 7) dá 9. É verdadeiro. Conclusão: a resposta para essa equação é "x" igual a 2. Este é um exemplo de raciocínio dedutivo. Vamos verificar que nós partimos de um fato que era esta equação, 5 mais essa raiz quadrada igual a (x + 7), Usamos operações, usamos fatos verdadeiros para desenvolvê-la e chegar à conclusão de que a resposta ser "x" igual a 2 é um fato obtido a partir dos fatos anteriores. Trata-se, então, de um raciocínio dedutivo. Observe que partimos, neste caso, de um fato, que era a equação, que era dada como verdadeira, é claro, desenvolvemos usando outros fatos que sabemos que são verdadeiros e chegamos, como conclusão, a um outro fato, que nesse caso é a solução da equação. Aqui não usamos a observação de um padrão ou de uma tendência para, a partir dali, poder estimar, imaginar ou razoavelmente aproximar o que deve acontecer no futuro, que seria o raciocínio indutivo. Aqui temos um raciocínio preciso em que a partir de fatos e operações válidas chegamos a um outro fato inquestionavelmente verdadeiro. Veja que a verificação das respostas fez parte do processo dedutivo para validar o que nós estávamos procurando obter de maneira que, quando eu testei -5 para o "x", não obtive uma igualdade verdadeira. E aproveito aqui para lembrar você de uma coisa: Quando nós falamos da raiz quadrada de 9, estamos falando de um valor positivo que elevado ao quadrado dá 9, e este valor é 3, de modo que, quando eu coloco -5 mais 14 dá 9, a raiz quadrada de 9 é 3 positivo, 5 mais 3 não dá o que deu deste lado, pois -5 mais 7 é 2. Se houvesse a possibilidade de usar -3 como a raiz quadrada de 9, essa igualdade seria verdadeira, mas não é o caso. Este foi um exemplo, sim, de raciocínio dedutivo. Até o próximo vídeo!