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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 18
Lição 9: Métodos dedutivo e indutivoRaciocínio dedutivo
Neste vídeo, analisamos a solução de um problema matemático para determinar se ele utiliza o raciocínio dedutivo. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Vamos ver esta situação. Hiram resolveu a equação
5 + √(x + 14) = (x + 7) usando os seguintes passos: Primeiro, subtrair 5 de ambos os lados. Subtraindo 5 do lado esquerdo,
sobra a raiz quadrada e subtraindo 5 daqui,
7 menos 5 dá 2. Elevar ao quadrado
ambos os lados: raiz quadrada elevada ao quadrado
cancela e resulta em (x + 14). Vamos supor, satisfeita a condição necessária. E igual a (x + 2) que estava aqui,
elevado ao quadrado. Próximo: desenvolver o quadrado
da soma de dois termos. Então, do lado direito (x + 2)² você multiplica (x + 2) por (x + 2), distribui e vai chegar
em (x² + 4x + 4). Em seguida, subtrair o (x + 14)
de ambos os lados, quer dizer, o (x + 14)
que tinha aqui você subtrai ele mesmo,
e não sobra nada. Do lado de lá, tirando (x + 14),
é tirar "x" do 4x, que dá 3x e tirando 14 do 4, -10. Fatorando esse trinômio
do segundo grau, ficamos com (x + 5) vezes (x - 2). Usando a distributividade aqui,
nós voltamos para o de cima. Neste momento, o produto de duas expressões
está tendo resultado zero. O produto de dois números só é zero
quando um deles é zero. Isso significa que o (x + 5) é zero,
o primeiro parêntese aqui é zero, o que significa
que "x" tem que ser -5, que é o que você vê aqui, ou o outro parêntese,
(x - 2), igual a zero, o que significa que "x" seria 2,
que é o que você vê aqui. Próximo passo:
verificar essas duas soluções, -5 e 2, na equação original,
lá em cima. Voltando lá,
se o "x" for -5, e trocando na equação
5 mais √x, que é (-5 + 14) vai dar igual a -5, que é o (x + 7).
Esta situação. Fazendo as contas, teríamos 5 mais 3,
pois a raiz daria 3, igual a -5 mais 7 é 2,
o que é falso. Por outro lado,
se o x for 2, 2 no lugar do "x"
fica 2 mais 14, 16, cuja raiz quadrada é 4. (5 + 4) é 9
e (2 + 7) dá 9. É verdadeiro. Conclusão: a resposta para essa equação
é "x" igual a 2. Este é um exemplo
de raciocínio dedutivo. Vamos verificar
que nós partimos de um fato que era esta equação,
5 mais essa raiz quadrada igual a (x + 7), Usamos operações,
usamos fatos verdadeiros para desenvolvê-la
e chegar à conclusão de que a resposta ser "x" igual a 2
é um fato obtido a partir dos fatos anteriores. Trata-se, então,
de um raciocínio dedutivo. Observe que partimos, neste caso,
de um fato, que era a equação, que era dada como verdadeira, é claro, desenvolvemos usando outros fatos
que sabemos que são verdadeiros e chegamos, como conclusão,
a um outro fato, que nesse caso
é a solução da equação. Aqui não usamos a observação de um padrão
ou de uma tendência para, a partir dali, poder estimar, imaginar
ou razoavelmente aproximar o que deve acontecer no futuro,
que seria o raciocínio indutivo. Aqui temos
um raciocínio preciso em que a partir de fatos
e operações válidas chegamos a um outro fato
inquestionavelmente verdadeiro. Veja que a verificação das respostas
fez parte do processo dedutivo para validar
o que nós estávamos procurando obter de maneira que,
quando eu testei -5 para o "x", não obtive uma igualdade verdadeira. E aproveito aqui para lembrar você
de uma coisa: Quando nós falamos
da raiz quadrada de 9, estamos falando de um valor positivo
que elevado ao quadrado dá 9, e este valor é 3, de modo que,
quando eu coloco -5 mais 14 dá 9, a raiz quadrada de 9
é 3 positivo, 5 mais 3 não dá o que deu deste lado,
pois -5 mais 7 é 2. Se houvesse a possibilidade
de usar -3 como a raiz quadrada de 9, essa igualdade
seria verdadeira, mas não é o caso. Este foi um exemplo, sim,
de raciocínio dedutivo. Até o próximo vídeo!