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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 18
Lição 9: Métodos dedutivo e indutivoUso do raciocínio dedutivo
Neste vídeo, utilizamos o raciocínio dedutivo para demonstrar uma identidade algébrica. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Use o raciocínio dedutivo
e a propriedade distributiva para justificar que (x mais y)²
é igual a x² mais 2 vezes xy mais y². Exponha o raciocínio
em cada passo. A ideia é usar
o raciocínio dedutivo, ou seja, uma sequência de passos lógicos
e operações válidas para mostrar a veracidade
desta proposição. Vamos começar
escrevendo um fato importante, que é o fato de que (x mais y)²,
por definição, é (x mais y) vezes (x mais y). Neste momento, vamos lembrar
o que é propriedade distributiva. Ela se aplica quando nós temos
um fator multiplicando uma adição
ou uma subtração, por exemplo
"a" vezes (b mais c), de maneira que nós podemos distribuir
a multiplicação de "a" pelos outros,
grosseiramente falando, ou seja,
o "a" multiplica o "b", o que vai resultar
em (a vezes b) mais "a" que multiplica "c",
que vai resultar em (a vezes c). De posse desta ideia,
deste fato, vamos usá-lo aqui. Vamos considerar
que o (x mais y) daqui seria equivalente
ao "a" de lá e eu vou distribuí-lo
na multiplicação. Ele vai multiplicar
o (x mais y) aqui. Em outras palavras, vamos ter o (x mais y)
multiplicando esse x, o que nos dá: x multiplicando (x mais y),
ou (x mais y) multiplicando x. mais... Agora, y vai ser multiplicado
pelo (x mais y). Então, y multiplicando (x mais y). A ideia, agora, é que nós podemos usar novamente
a mesma propriedade. O x aqui
vai multiplicar ambos. Vamos ficar,
então, com: x vezes x mais o x vezes y. Mais... Aqui de novo. Nós usamos a distributividade aqui e vamos usá-la novamente aqui. y vezes x mais (y vezes y). Pela definição de potência,
nós sabemos que x vezes x podemos escrever como
x² mais... xy mais yx,
que são equivalentes, podemos escrever como
2 vezes xy mais... Novamente,
y vezes y, por definição de potência, é y². Usando operações e o raciocínio lógico
bem esclarecido, nós provamos, então, que isto é igual a isto, ou seja, um fato, uma declaração,
é igual à outra declaração. E com isso,
usando o raciocínio dedutivo, fizemos uma demonstração. Até o próximo vídeo!