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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 18
Lição 9: Métodos dedutivo e indutivoRaciocínio indutivo
Neste vídeo, analisamos a solução de um problema matemático para determinar se ele utiliza o raciocínio indutivo. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL – Jill olhou para a seguinte sequência:
0, 3, 8, 15, 24, 35, etc. Ela viu que cada número era uma unidade menor
que um quadrado perfeito e conjecturou,
ou seja, afirmou, que o enézimo termo seria
“n” elevado ao quadrado menos um. Jill usou o raciocínio indutivo?
Explique. Primeiro vamos analisar
o que ela afirmou, conjecturou. Ela disse que cada um desses números é uma unidade menor
do que um certo quadrado perfeito. O zero é 1, que é um quadrado perfeito,
tirando 1. 3 é o 4, que é um quadrado perfeito,
tirando 1. 8 é 9, que é um quadrado perfeito,
diminuindo 1. 15 é 16 menos 1. 24 é o 25,
que é um quadrado perfeito, menos 1. e 35 é 36 menos 1. Ela conjecturou.
O que significa isso? Conjecturar quer dizer afirmar,
fazer uma afirmação, o que é bem razoável
diante do que estamos observando mas que não é necessariamente,
ou definitivamente, verdadeira. A afirmação de que
cada um desses números é um quadrado perfeito dele
sendo subtraída uma unidade é bem razoável. Agora, não é certeza absoluta de que isso continua acontecendo infinitamente nesta sequência. Nós não sabemos
se aqui, depois de 35, virá o número 5
ou o número 500, por exemplo. E se viesse, já não estaria de acordo
com a proposição feita por Jill. Agora, a questão: "Jill usou
o raciocínio indutivo?" A resposta é sim,
ela usou o raciocínio indutivo. Como nós explicaríamos isso? Jill observou um padrão
a partir dos termos que ela tinha em mãos, a partir dos termos
de que ela dispunha. Este padrão que ela observou
estava bem razoável, relativamente à afirmação dela, e para que os próximos termos
sigam o mesmo padrão, ou supondo que os próximos termos
sigam o mesmo padrão, esta afirmação foi feita
de maneira indutiva. Observou-se um padrão
e afirmou-se, de maneira geral, que isso continuará acontecendo. De fato,
ela não tem absoluta certeza sobre o que acontece
no restante da sequência. Então esta afirmação dela,
embora esteja bem razoável, não dá cem por cento de certeza
sobre a sequência inteira. Essa é justamente a ideia
do raciocínio indutivo. Até o próximo vídeo!