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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 18
Lição 9: Métodos dedutivo e indutivoRaciocínio indutivo (exemplo 2)
Neste vídeo, analisamos a solução de um problema matemático para determinar se ele utiliza o raciocínio indutivo. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Luís olhou para a expressão
(x menos y) que multiplica (x² mais xy mais y²) e escreveu o seguinte: Usando a propriedade distributiva
nesta expressão, o x multiplica
todo aquele segundo parêntese, que é o que você vê aqui, x multiplicando
todo aquele parêntese, e o -y, distribuindo, vai multiplicar todo esse parêntese
aqui também, e é o que você vê aqui. Usando novamente
a propriedade distributiva, a expressão acima fica igual a,
no caso dos primeiros parênteses, o x multiplicando x²
ficou x³, x multiplicando xy fica x² y
e assim por diante. Esses três primeiros termos
são o resultado desta multiplicação. Do mesmo modo, -y,
que temos aqui distribuindo, vai formar os três próximos termos
que nós temos aqui, e naturalmente, o x² y daqui
cancela com -x² y desta parte. xy² daqui
cancela com -xy² aqui sobra só x³ menos y³,
que é o que você vê na parte seguinte. Luís continuou: Eu conjecturo,
eu afirmo, que (x menos y) vezes (x² mais xy mais y²)
é igual a x³ menos y³ para quaisquer x e y. Luís usou o raciocínio indutivo?
Explique. A resposta aqui,
qual seria? Não, ele não usou
o raciocínio indutivo, porque o que ele fez aqui
não foi observar um padrão que supostamente
continua valendo a partir do que se observou
em alguns exemplos. O que ele fez aqui
foi a prova, a demonstração de que aquela expressão inicial, esta expressão inicial, é equivalente
a esta expressão aqui. O mais adequado
era que ele tivesse dito: "Eu provei que esta expressão
é igual a x³ menos y³ para quaisquer x e y". Para que o raciocínio indutivo
estivesse aqui presente ele poderia, por exemplo, ter analisado
algum exemplo numérico e a partir disso falar: ”Olhe, eu observei para estes números e, consequentemente, isso vai valer sempre." Isso seria algo relacionado
ao raciocínio indutivo. Por exemplo, se o x fosse 5
e o y fosse 2 e eu tivesse
aquela expressão, seria (5 menos 2) vezes
(5² mais 5 vezes 2, mais 2²) e isso resultando
em 5³ menos 2³ e, a partir disso, eu afirmasse
para todos os números, aí eu estaria, talvez,
usando o raciocínio indutivo. Se eu tivesse vários exemplos
e pudesse observar um padrão. Mas o que ele fez aqui
foi demonstrar rigorosamente. Não usou o raciocínio indutivo,
portanto. Até o próximo vídeo!