Raciocínio indutivo (exemplo 2)

RKA4JL - Luís olhou para a expressão (x menos y) que multiplica (x² mais xy mais y²) e escreveu o seguinte: Usando a propriedade distributiva nesta expressão, o x multiplica todo aquele segundo parêntese, que é o que você vê aqui, x multiplicando todo aquele parêntese, e o -y, distribuindo, vai multiplicar todo esse parêntese aqui também, e é o que você vê aqui. Usando novamente a propriedade distributiva, a expressão acima fica igual a, no caso dos primeiros parênteses, o x multiplicando x² ficou x³, x multiplicando xy fica x² y e assim por diante. Esses três primeiros termos são o resultado desta multiplicação. Do mesmo modo, -y, que temos aqui distribuindo, vai formar os três próximos termos que nós temos aqui, e naturalmente, o x² y daqui cancela com -x² y desta parte. xy² daqui cancela com -xy² aqui sobra só x³ menos y³, que é o que você vê na parte seguinte. Luís continuou: Eu conjecturo, eu afirmo, que (x menos y) vezes (x² mais xy mais y²) é igual a x³ menos y³ para quaisquer x e y. Luís usou o raciocínio indutivo? Explique. A resposta aqui, qual seria? Não, ele não usou o raciocínio indutivo, porque o que ele fez aqui não foi observar um padrão que supostamente continua valendo a partir do que se observou em alguns exemplos. O que ele fez aqui foi a prova, a demonstração de que aquela expressão inicial, esta expressão inicial, é equivalente a esta expressão aqui. O mais adequado era que ele tivesse dito: "Eu provei que esta expressão é igual a x³ menos y³ para quaisquer x e y". Para que o raciocínio indutivo estivesse aqui presente ele poderia, por exemplo, ter analisado algum exemplo numérico e a partir disso falar: ”Olhe, eu observei para estes números e, consequentemente, isso vai valer sempre." Isso seria algo relacionado ao raciocínio indutivo. Por exemplo, se o x fosse 5 e o y fosse 2 e eu tivesse aquela expressão, seria (5 menos 2) vezes (5² mais 5 vezes 2, mais 2²) e isso resultando em 5³ menos 2³ e, a partir disso, eu afirmasse para todos os números, aí eu estaria, talvez, usando o raciocínio indutivo. Se eu tivesse vários exemplos e pudesse observar um padrão. Mas o que ele fez aqui foi demonstrar rigorosamente. Não usou o raciocínio indutivo, portanto. Até o próximo vídeo!