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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 18
Lição 9: Métodos dedutivo e indutivoUso do raciocínio indutivo
Neste vídeo, utilizamos o raciocínio indutivo para encontrar uma expressão para o enésimo número na progressão 6, 9, 12, 15,.... Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA14C Qual é o enésimo termo
da sequência a seguir? Para organizar este padrão,
vamos escrever aqui. Aqui temos os números da sequência. E aqui temos a posição dos termos. Quero dizer, o 6 é o primeiro termo, o 9... observe que "6 + 3 = 9", é o segundo temo. O 12 é o terceiro termo,
observe que é "9 + 3". O quarto termo é o 15,
e assim por diante. Nosso objetivo é encontrar
o enésimo termo desta sequência. É possível perceber que
começamos em 6 e fomos adicionando de 3 em 3. Nitidamente temos algo
relacionado aos múltiplos de 3. Se você observar o 6,
ele é o 3 multiplicado por 2. O 9 é o 3 multiplicado por 3. O 12 é o 3 multiplicado por 4. O 15 é o 3 multiplicado por 5. Este 2, que multiplica o 3 aqui, é uma unidade maior
que 1 do primeiro termo. O 3 aqui é uma unidade maior
que o 2 daqui. O 4 daqui é uma unidade maior
que o 3 daqui, e assim por diante. O 5 é uma unidade maior
que o 4 daqui. Podemos deduzir que,
para saber o número da sequência, pegamos qual é o termo relativo a ele, ou seja, o 9 é o segundo termo, adicionamos 1,
já que "2 + 1 = 3", e multiplicamos por 3:
"3 x 3 = 9". O terceiro termo:
"3 + 1 = 4", "4 x 3 = 12". O quarto: "4 + 1 = 5", "5 x 3 = 15". Continuando seguindo este padrão,
quando falarmos do termo "n", para saber qual é o número
correspondente a ele na sequência, teremos que fazer o quê? Pegar o "n", adicionar 1
e multiplicar por 3. Este é o enésimo termo
desta sequência: 3 vezes a posição do termo
adicionado de 1. Esta mesma expressão também
pode ser transformada em "3n + 3". Observando um padrão e percebendo
o que acontece termo a termo, generalizamos para esta ideia. Esta é uma aplicação
do raciocínio indutivo. Neste caso aqui, na análise de
uma sequência de números. Até o próximo vídeo!