If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:5:10

Transcrição de vídeo

vamos supor que eu tenho uma bola e eu a deixo cair a partir de uma altura de 10 metros vamos admitir que assim que essa bola cai ela quica e volta a subir metade da distância que ela percorreu na queda anterior então ela caiu de uma altura de 10 metros ela bate no chão ela quica e ela volta a subir um pouquinho que é exatamente a metade a distância anterior que metade de 10 que seria então cinco metros depois ela cai novamente ao chão volta a subir metade da altura de onde ela caiu anteriormente que seria a dois metros e meio e assim por diante a pergunta é qual é a distância vertical total e essa bola vai percorrer organizando aqui então no momento que eu sou tua bola ela percorre 10 metros mas na hora que ela quicar no chão ela volta a subir cinco metros que a metade de 10 só que ela desce novamente cinco metros então ela percorre cinco metros para cima 5 metros para baixo de maneira que eu teria então quando ela quicou no chão ela sobe percorrendo 10 metros vezes meio metade de 10 metros para cima mais dez vezes o meio que 15 não é para baixo tão dez metros da primeira queda metade de 10 para subir metade de 10 para decidir nesta próxima queda nesse próximo movimento ela vai se movimentar metade do anterior para cima e depois a mesma coisa para baixo e assim por diante se ela havia se movimentado dez vezes um meio no momento anterior agora ela vai se movimentar 10 vezes um meio que era o anterior vezes um meio novamente então o melhor do quadrado para cima e depois dez vezes um meio elevada ao quadrado para baixo isto continua infinitamente e esta soma pode ser reorganizada temos aqui o défice nice ao mas quando temos dez vezes o meio mais dez vezes um meio podemos escrever como 20 vezes um meio aqui neste momento temos dez vezes meio quadrado mais dez vezes meio quadrado como 10x mais 10 x 20 x não tenho mais 20 vezes o meio ao quadrado e assim sucessivamente está montada aqui sem dúvida nenhuma algo que parece muito uma série geométrica entretanto existe um número 10 aqui que está descaracterizando a série geométrica porque eu não tenho primeiro termo com razão elevada zero hora para solucionar este entre aspas uma eu vou transformar este número 10 em -10 mais 27 10 a menos dez mais 20 e este 20 está multiplicado pelo meio que é a razão que você já deve ter percebido elevada 0 continuando eu tenho ainda mais o 20 vezes um meio elevado a primeira potência depois mais 20 vezes um meio e levado ao quadrado mais 20 vezes um meio elevada terceira potência e assim sucessivamente isso pode ser escrito na forma de uma somatória fazer aqui ao lado do diagrama para aproveitá-lo somatória com k indo de 0 até infinito nos termos que têm este padrão que é o 20o multiplicado pela razão meio levado ao expoente cá isso que eu escrevi corresponde ao que temos daqui em diante então para reescrever a soma toda eu devo colocar aqui na frente ou menos 10 mas isto tudo lembrar aqui que na série geométrica infinita a somatória com caindo de zero a inffinito de ar que é o primeiro termo vez a razão elevada ao expoente cá quando a razão em módulo entre 01 e isso resulta no primeiro termo / 1 - a razão voltando aqui pra nossa somatória vejo que estou olhando só para a somatória por enquanto esta somatória exatamente esta mas no lugar do a temos 20 e no lugar do que a razão temos meio então o resultado dela é 20 que o primeiro termo / 1 - a razão que é um meio simplificando um pouquinho nós temos 20 / 1 - um meio é um meio de visão de frações 20 vezes o inverso da outra vinte vezes 2 sobre umas vinte vezes 2 da 40 então voltando para cá a distância total vertical percorrida que é dada por esta conta é igual a menos 10 mais o resultado da somatória que a 40 e menos dez mais 40 da 30 metros ou seja nesta de começar caindo de uma altura de 10 metros e candura voltando a subir metade da distância da qual a bola caiu anteriormente infinitamente fazendo essa soma todas essas viagens verticais da bola totalizam uma distância de 30 metros aí está mais uma aplicação da série geométrica infinita até o próximo vídeo