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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer neste vídeo é chegar a uma expressão para achar a soma de igual a zero até em de ao quadrado se eu fosse expandir isso seria igual a zero ao quadrado mais um quadrado mais dois ao quadrado mais três ao quadrado e vamos fazer isso até em ao quadrado meu objetivo é encontrar alguma função que você me dá o n e eu vou encontrar a soma de zero quadrado uma quadrado 2 o quadrado até em um quadrado você pode imaginar que isso seria muito útil porque tudo bem se ele for bem pequeno nasceu n foi grande você teria que fazer isso para sempre vamos estudar isso primeiro vamos estudar quais os domínios e imagem dessa função precisam ser então o domingo será o nosso n aqui estamos começando com pode ir de zero a qualquer valor e vamos tentar alguns valores então ele poderia ser 0 podemos e de 0 a 0 e nem pode ser um pode ser dois pode ser 3 e poderíamos fazer isso muito muito tempo mas vou parar por aqui agora na verdade até quatro por diversão e agora cada um desses veremos qual seria a imagem à imagem da função deveria ser isso deveria ser a soma de igual a zero até nd ao quadrado e quando n a 0 bom será zero ao quadrado paramos por aqui mesmo então é zero quando ele é um ser a 0 ao quadrado mais um quadrado e isso é um quando ele é 20 ao quadrado mais uma quadrado mais dois ao quadrado e então é um mais 4 ou seja 5 quando n a 3 vamos até o 3 então será um mais quatro que é 5 então cinco mais 9 14 e quando em igual a quatro vamos adicionar o 16/4 quadrado a isso isso nos leva 30 e claro poderíamos continuar mais e mais vezes vamos estudar isso para pensar sobre qual tipo de função que para cada um desses domínios talvez nos dê esse tipo de imagem vamos olhar primeiro a diferença entre esses termos a diferença aqui é um aqui é 4 e essa é óbvia adicionamos 12 ao quadrado aqui três ao quadrado ou 9 ac 4u quadrado 16 aqui em razão de o fazer isso é que se fosse uma função linear a diferença entre os termos sucessivos seria mesmo agora se isso for uma função quadrat fica a diferença entre as diferenças será a mesma vamos ver se esse é o caso a diferença que é um diferencial que é quatro a diferença entre eles é três a diferença que é cinco a diferença aqui é 7 até diferença entre as diferenças está aumentando mas se essa é uma função pública então a diferença das diferenças a diferença seria constante vamos ver se esse é o caso de você vai gostar ainda mais quando for aprender cálculo vamos ver a diferença entre 3 e 5 e 2 a diferença entre 5 e 7 é dois e vamos ter uma constante de 21 fato de a diferença da diferença da diferença ser fixo nos mostra que devemos saber expressar isso em algum tipo de função pública quando escrevemos diz como isso deveria ser igual alguma função em termos de higiene e podemos escrever isso como a eni ao cubo mais mas cn mais de mim agora podemos usar os domínios e imagens deles para resolver a b c e d e te encoraja a fazer isso bom vamos primeiro pensar em quando n é igual a zero quando em é igual a zero essa equação equivale à de então essa função se equivale à de mas essa função precisa que valerá a 0 então de precisa ser zero só estou tentando fixar essas letras aqui para obter as imagens corretas então quando o ne10 essa expressão equivale à de e precisa se equivaler a 0 então de precisa ser igual a zero então de é igual a zero ou podemos ignorar sabemos por esses dados que somos capazes de reduzir isso tendo essa forma e agora podemos pegar cada um desses domínios e descobrir qual a sua imagem correspondente vamos fazer isso vamos fazer por aqui quando ele é um ensino que vale a vou deixar uma nova cor você equivalia a vezes 11 ao como o qual é apenas um mas bebé vezes um ao quadrado o qual é um mais felizes 1 o qual esse e isso precisa ser igual a 1 agora quando n é 2 nós temos a vienne álcool e isso é 8 a mais 2 ao quadrado que é 4 + 4 b + 2 e precisa ser igual a 5 é preciso formar três equações se eu quero resolver para três economistas então vamos para 3 27 a mais 9 b + 3 c será igual a 14 então formei 3 equações com três e cognitivas agora só preciso resolver essas para a b e c e teria uma forma geral para encontrar essa soma vem aqui a soma dos primeiros em números ao quadrado e aí o que podemos dizer assim eu quero fazer agora é vou parar esse vídeo de encoraja tentar resolver essa equação sozinha no próximo vídeo e resolvê lo