If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:25

Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (1 de 2)

Transcrição de vídeo

o conselheiro do rei a belga está acompanhando de perto essa discussão entre você o rei e o passado ele começa a ficar com um pouco de inveja pois é considerado o homem mais sábio do reino o conselheiro preferido do rei ele entra na conversa dizendo ao queijo você este pássaro são tão espertos porque não resolve o mistério do preço das frutas e o rei diz que este é um mistério que não conseguimos desvendar o preço das frutas árb ela fala pra eles do mistério do preço das frutas eo árbitro diz bom queremos ficar de olho no preço das nossas frutas nós esquecemos de prestar atenção enquanto elas custam no mercado sabemos por enquanto gastamos no total e sabemos o número de frutas sabemos que na semana passada quando fizemos uma compra trouxemos dois quilos de maçãs dois quilos de maçãs e um de banana 1 de bananas e o custo total acabou sendo três reais o custo total foi três reais e na compra anterior compramos seis quilos de maçãs na compra anterior 6 quilos de maçãs e três de bananas três bananas e o custo total acabou sendo 15 reais o custo total foi de 15 reais com isso em mente qual é o custo das maçãs e das bananas e você olha para o passado no passado olha pra você e o pássaro sussurra no ouvido do rei o rei diz bom o passar dos dias vamos definir algumas variáveis para que possamos representar algebricamente e você começa a fazer isso queremos achar o preço das maçãs e o preço das bananas por quilo então temos nossas variáveis a vai ser o preço das maçãs por quilo e b b será o preço das bananas por quilo como interpretamos essa informação aqui dois quilos de maçã e um de banana são três reais qual será o preço das maçãs vai ser 2 quilos vezes o custo por quilo vezes a esse será o custo total das maçãs nessa situação e o preço das bananas vai ser um quilo vezes o custo por quilo então vai ser só b esse será o custo total das bananas porque sabemos que foi só um quilo de bananas então o custo total de maçãs e bananas vai ser 2 a mais b sabemos que é r$3 no custo foi de 3 reais agora vamos fazer o mesmo com a outra ida ao mercado seis quilos de maçãs o custo total vai ser 6 quilos vezes o preço por quilo a e o custo das bananas vai ser compramos três quilos de bananas o custo por quilo b então o custo total de bananas e maçãs vai ser igual a 15 reais como resolvemos isso podemos usar eliminação ou podemos usar substituição podemos até fazer com gráficos vamos tentar usando eliminação primeiro primeiro quero tentar eliminar a variável há aqui eu tenho dois a eac 6 a se multiplicar essa equação inteira por menos 32 a vai se tornar menos seis a e aí vai ser fácil cancelar a variável usando isso então vamos lá vamos multiplicar a equação inteira por - 3 - três vezes 2 a 1 é igual a menos 6 a 1 - três vezes b é igual a menos 3 b e menos três vezes 3 vai ser menos nove podemos simplesmente somar as duas equações ou somar o lado esquerdo desta equação ao lado esquerdo daquele lado direito dessa lado direito daquela dessa forma estamos basicamente somando a mesma coisa os dois lados da equação verde porque sabemos que é igual a isso então vamos lá do lado esquerdo seis a menos seis aces cancelo mas acontece uma coisa interessante aqui 3b e menos 3 b também se cancelam e sobra 0 no lado esquerdo e o que sobra no lado direito 15 - 9 é igual a 6 esta equação é bizarra anulamos todas as variáveis e só sobrou essa equação bizarra que diz que zero é igual a 6 e sabemos que isso é falso como isso aconteceu como você diz o pai que está acontecendo aqui e olha para o passado porque o passado parece ser a pessoa mais sábia daquela sala ou pelo menos ser vertebrado mais esperto da sala então o pássaro sussurra novamente na orelha do rei e o rei diz bom parece que não tem solução e você deveria fazer o gráfico para entender o porquê e você diz o parrudo passar é muito esperto vamos representar essas equações graficamente tentar entender o que está acontecendo o que você faz é pegar cada uma das equações e coloca em forma de equação reduzida a equação que nos dá o coeficiente angular e onde ela cruza o eixo y você diz bom vou resolver para b e quer resolver a primeira equação para ver daí subtrai 2a dos dois lados subtraindo 2a dos dois lados da primeira equação cheguem be é igual a menos dois a mais três vamos resolver a segunda equação para b a primeira coisa que pode fazer é subtrair 6a dos dois lados vai chegar em vou fazer o cálculo mais pra cá cheguei em 3 b é igual a 6 a mais 15 e tudo isso pode ser dividido por três o resultado é bem e é igual a menos dois a mais 5 a segunda equação voltar pra querer verde de antes hebe é igual a menos dois a mais 5 e nós não fizemos os gráficos ainda mas podemos notar algo interessante que está acontecendo as duas têm o mesmo coeficiente angular quando resolvidas para b mas intercepta b em pontos diferentes vamos fazer os gráficos para entender melhor a situação e traçar os eixos este é o meu eixo b este é o meu eixo a a primeira equação um intercepta b no 3 1 2 3 4 5 a primeira intercepta bem no 3 e tem um coeficiente angular de -2 andamos um para a direita e dois para baixo um pra direita dois para baixo a reta vai ser mais ou menos assim vai ser mais ou menos assim e agora vamos desenhar a verde na verde b é interceptado no 5 então vai ser por aqui teremos o mesmo coeficiente angular menos dois ela vai ficar mais ou menos assim ea gente vê imediatamente que o pássaro estava certo não tem solução porque as equações podem ser representadas como retas que não tem intersecção então o passado está certo não tem solução não tem valor de x e y para a qual tem a solução ou seja nenhum valor que faça 0 ser igual a 6 não há valor possível não tem intersecção para essas duas coisas que você começa a perceber que a bela está tentando te enganar aí você diz opa à brega tá me dando uma informação inconsistente este é um sistema de equações inconsistente chamamos de inconsistentes o sistema de equações que não tem soluções onde as retas não tem intersecção portanto a informação está incorreta não podemos assumir que as maçãs ou bananas am ou você está mentindo o que é possível ou você contou errado ou o preço das maçãs e bananas mudou entre as duas compras entre as duas idas ao mercado então o passado surra na orelha do rei e diz o pa esse cara não é nada ruim nesse negócio chamado álgebra