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pediram que analisasse a grade de coordenadas acima coloquei do lado aqui identifique um sistema de duas retas que tenha uma única solução depois identifique um sistema de duas retas que não tem solução vamos fazer essa parte primeiro uma única solução pedem para identificar um sistema mas aqui dá pra ver que na verdade são dois sistemas que têm uma única solução e quando falamos de uma única solução falamos de um único valor de x e de y que irá satisfazer as duas equações no sistema então se olhar para os pontos de intersecção que satisfazem esta equação y é igual a 0,1 x mais um e isso também satisfaz esta essa reta azul mas o gráfico que essa reta representa y é igual a 4 x mais 10 esse ponto representa a solução para essas duas ou outra forma de pensar é que representa um valor de x e de y que satisfaz as duas restrições um sistema que tem uma solução é o sistema que tem y é igual a 0,1 x + 1 e esta reta azul é y que é igual a 4 x mais 10 eles querem que seja identificado um sistema de duas retas que tenha uma solução já fizemos isso mas para que possa ver na verdade existe outro sistema este é um sistema ou outro sistema seria a reta verde e essa reta vermelha esse ponto de intersecção mais uma vez que representa um valor de x e y que satisfaz as duas equações y é igual a 0,16 mais um 0,1 x + 1 e esse ponto satisfaz a equação y é igual a 4 x -6 y é igual a 4 x menos seis se olhar para este sistema ver que existe uma solução porque tem um ponto de intersecção entre essas duas equações ou essas duas retas esse sistema também tem uma solução porque ele tem um ponto de intersecção agora a segunda parte do problema pede para identificar um sistema de duas retas que não tem uma solução então sem solução para que não exista uma solução significa que duas restrições não se sobrepõe que não existe um ponto comum às duas equações ou não existe um par de valores xy que seja comum às duas equações e esse é o caso dessas duas retas paralelas essa reta azul e essa reta verde como elas nunca se cruzam não existe uma coordenada no plano de coordenadas que satisfaça as duas equações então não existem x e y que satisfaçam as duas a segunda parte da pergunta um sistema que não tem solução é y é igual a 4 x mais 10 e o outro é y é igual a 4 x -6 perceba que elas têm exatamente o mesmo coeficiente angulares são duas retas diferentes têm intersecções em y os diferentes então elas nunca nunca nunca se cruzam e é por isso que não tem solução