Resolução de equações por meio de representação gráfica (1 de 2)

RKA - Gráficos de "E(x)" é igual a "eˣ" e "R(x)" é igual a 1 sobre "x‧(x - 1)‧(x - 2)" estão representados abaixo. Estime a solução de "eˣ", ou seja "E(x)", sendo basicamente igual a "R(x)", dentro de "0,01". Queremos determinar para qual valor "E(x)" é igual a "R(x)". E querem uma estimativa. Dá para tentar chegar o mais próximo possível deste gráfico; querem que esteja dentro de "0,01". Dá para usar a calculadora experimentando com alguns números para tentar chegar nesse ponto, onde "E(x) = R(x)". Então, eu quero desenhar uma tabela. Vamos tentar com alguns valores de "x". Para cada um desses valores de "x", a gente vai ver onde estamos em ''E(x)'' e onde estamos em "R(x)", para decidir se está muito alto ou muito baixo. Eu peço que pare o vídeo antes que eu continue e tente fazer sozinho, mas sugiro que use uma calculadora. Vou assumir que já deve ter tentado. Então, agora, vou tentar. Só de dar uma olhada... e uma olhada já ajuda porque nos dará a primeira ordem de aproximação de qual valor de "x" essas duas funções são iguais... se eu olhar com esse gráfico, que está desenhado, parece que está bem perto de "2,1", e parece que quando "x" é "2,1"... e as duas funções estão bem perto de... não sei, parece ser... "7,7"... "7,8", mas vamos determinar o que eles estão fazendo. Vamos ver quando "x = 2,1". Vou pegar minha calculadora. E, quando "x = 2,1"... "E(x)" é "eˣ"... "e" à potência de "2,1" é igual a "8,166". Vou escrever "8,166". Quanto vale "R(x)"? "R(x)" é 1 dividido por "x"... então será "2,1" vezes "(x - 1)"... vai ser "1,1"... e "vezes "1,1" vezes "(x - 2)"... vai ser... "0,1" vezes "0,1", e isso é igual a 4. Eu fiz direito? Não, não pode ser. "2,1" sobre... "2,1" vezes "1,1" vezes "0,1"... 1 sobre tudo isso... "4,32"? Vamos ver, "2,1"... "R(x)" é 4 vírgula... eu acho que dá! Na verdade, me parece estar certo porque "R(x)" cai muito rapidamente. Na verdade, em "2,1", onde "R(x)" está mais próximo daqui mais ou menos. É igual a "4,32". "2,1", "E(x)" é um valor muito mais alto que "R(x)". "E(x)", claramente, é alto demais. "R(x)" já caiu muito nesse caso. Se eu descer até 2.. em 2, parece que "R(x)" dá uma boa aumentada, e ele vai para o infinito à medida que chegamos perto de 2. Então, não vamos descer até 2, mas descer um pouco aqui. Por que não tentamos com "2,05"? "2,05". Quanto é "E(x)"? "E(x)" é ''eˣ", certo? "e" à potência de "2,05" nos dá "7,76"; e vou arredondar. ''7,768''... aproximadamente, 7... na verdade, tudo é aproximado, eu vou só escrever "7,768". Quanto é ''R(x)"? Vou continuar arredondando na casa dos milhares. Aqui não foi preciso arredondar muito porque estava muito longe, mas vou colocar ali. Na verdade, era 329... posso reescrever 3290, vou colocar esse 9 para que tudo... avaliamos a função nos milhares. Vamos calcular "R(x)" quando estamos em "2,05", e será 1 dividido por "x" (que é "2,05") vezes "(x - 1)" (que é "1,05") vezes "(x - 2)" (que é "0,05"), e isso nos dá "9,29". Vou arredondar para 2... "9,292" (então, "9,292". Eita!) Agora, estamos desse lado, onde "R(x)'' está mais ou menos aqui e é maior do que "E(x)", que está em "7,7", que está por aqui. Agora, o nosso valor de "x" ficou muito baixo. Vamos ver se conseguimos aumentar um pouco, e vamos tentar chegar ao meio do caminho entre esses dois. Mas, eu não quero ser muito preciso porque tem que chegar ao centésimo mais próximo. Vamos para "2,07". "e" à potência de "2,07" é igual a "7,925". E, se eu arredondar, "7,925". Agora, vamos reavaliar "R(x)" nesse mesmo valor. 1 dividido por "x" (que é "2,07") vezes "[x] - 1"(que é "1,07") vezes "[x] - 2" (que é "0,07"), o que nos dá "6,44"... e acho que posso dizer "6,450". Então, em "2,05", estava muito baixo, e "2,07" é muito alto. Agora, "R(x)" ficou abaixo de "E(x)". A gente sabe que a resposta correta está entre estes dois números, e, se selecionar "2,06", definitivamente vai estar dentro de "0,1" da resposta correta. Apostaria que "2,06" definitivamente estará dentro de "0,01" da solução correta. Mas, só por diversão, vamos calcular. "e" à potência de "2,06" é "7,84...", acho que podemos arredondar a terceira casa para 6. E, se calcular "R(x)", é 1 dividido por "2,06" vezes "[x] - 1" (que é "1,06") vezes "0,06", e nos dá "7,632". Estamos chegando perto, mas com a exatidão que deram, não nos disseram que tem que estar dentro disso, mas pedem para estimar uma solução. Existe uma solução exata, algum valor de "x" onde eles são iguais entre si. Esse é o valor de "x" e o que nos dá este ponto de intersecção, só precisamos chegar até "0,01" desse valor de "x"; e "2,06", com certeza, funciona.