If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Resolução de equações por meio de representação gráfica (2 de 2)

Neste vídeo, resolvemos a equação e^x=1/[x(x-1)(x-2)] levando em consideração os gráficos de y=e^x e y=1/[x(x-1)(x-2)]. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - No último vídeo, calculamos a solução para "eˣ" é igual a 1 sobre o "x‧(x - 1)‧(x - 2)" usando uma calculadora. Tem uma primeira estimativa aproximada apenas olhando esse gráfico, e, depois, tentamos valores para zerar ou chegar mais próximo ao valor de "x" onde é válido. Agora, quero usar a funcionalidade gráfica dessa calculadora para tentar calcular a solução graficamente. Para isso, vamos para a "função gráfico" traçar as duas funções. Então, a primeira função... (melhor limpar)... o primeiro é "E(x)", que no gráfico da calculadora será ''y₁" e vai ser "eˣ"; e, depois, o segundo "y₂" vai ser "R(x)", que vai ser dividido por "x‧(x - 1)‧(x - 2)". Vamos ver. Tenho que fechar esse parêntese também. Então, coloquei os dois no gráfico, e, como me importo em como nos aproximamos, realmente quero fazer essa parte do gráfico. Vou para a "função variação". Na verdade, também existe a "função zoom", que dá para utilizar; mas, na realidade, eu vou fazer isso. Poderia ser divertido. Desse modo, vamos só traçar. Na verdade, a gente vai ver qual variação está representada agora. Vejamos, legal começar com uma estimativa aproximada apenas para ver que realmente está no mesmo gráfico. Portanto, vamos começar com "x" indo de zero a... não sei... 3... então, seria essa parte do gráfico. Depois, a escala de "x" é 1; isso é o que eles vão assinalar (cada 1). Dá até para assinalar a cada ponto 5 se quisesse, como esse está marcado a cada ponto 5. E o "y" mínimo, vamos partir de zero a... nessa variação, na verdade, ele vai bem alto. E, da forma que foi traçado, vai subindo até parece que até o 10; então, eu vou até 10. Vou deixar a escola "y" como 1; eles marcam a cada 1 bem aqui. Agora, vamos fazer o gráfico disso. E isso era o "E(x)". Agora, está traçando o "R(x)" e você vê que realmente parece bem similar com o que tem aqui. Agora, o que nos interessa é este ponto, ou, na nossa calculadora, esse ponto bem aqui, a gente quer encontrar qual o valor de "x", qual a coordenada "x" desse ponto de intersecção, e isso é quando nossas funções são iguais entre si. Vou aproximar nesse ponto. Acho que posso usar essa "função caixa", que essencialmente me permite construir uma caixa ao redor disso. Vou tentar fazer um bem preciso. Assim, se eu pressionar, posso ir mais próximo ainda; e, se eu pressionar "enter", agora, posso definir o outro canto da caixa. E isso está muito bom. Vou aproximar isto, e pressionar "enter", e está ampliado o conteúdo daquela pequena caixa. Era "E(x)"; agora, vamos traçar "R(x)". Agora, vou tentar seguir o gráfico. Vamos ver. Traçar me permite rastrear "E(x)". E vamos ver. Se olho na diminuição dos valores de "x"... assim, neste ponto, o "E(x)" continua maior que "R(x)". Se a gente chegar aqui, em "2,056", vemos que "R(x)" está acima do "E(x)". Conseguimos ver graficamente e depois estamos à esquerda do ponto de intersecção; depois, continuamos à esquerda do ponto de intersecção. Agora, estamos à direita do ponto de intersecção, então parece que o ponto de intersecção está entre "2,057" e "2,059". Portanto, no vídeo anterior, quando dissemos onde nosso cálculo era "2,06", estávamos definitivamente em "0,01" do ponto de intersecção. Se a gente quisesse ser ainda mais preciso, dá para aproximar mais e incentivo você, caso tenha uma calculadora gráfica como esta, a fazer a experiência de fato. Fui!