Interpretação de equações por meio de representação gráfica (exemplo 2)

RKA - Aqui vemos uma questão interessante: Seja "f(t)" igual a "e" elevado a "2t" menos "2t" ao quadrado. E temos a função "h(t)" é igual a 4 menos "5t" ao quadrado. Os gráficos estão sendo formados aí em baixo. "y" é igual a "f(t)" e "y" igual a "h(t)". O "f(t)" em verde e o "h(t)" em azul. A questão que ele pergunta para gente é: Verifique, nas opções abaixo, a que seja solução para essa expressão. Então, a expressão que ele nos dá é: "e" elevado a "2t" menos "2t" ao quadrado igual a 4 menos "5t" ao quadrado. Podemos identificar que, do lado esquerdo, a expressão é a nossa função "f(t)", a que está em verde e está marcada no gráfico. E do lado direito, nós temos a expressão de "h(t)". Ou seja, a questão na realidade se resume em perguntar quando é que as duas funções são iguais. Nós vemos que os pontos de interseção entre as duas funções é o ponto em (t₁, y₁) e (t₄, y₄). Nesses dois pontos as duas curvas se cruzam. E nesses dois pontos, quando você substituir por "t" uma determinada função, vai obter o mesmo "y" da determinada outra função. Ou seja, quando você substitui "t₁" você acha "y₁". Isso na função "f(t)" quanto na função "h(t)". E quando você substituir por "t₄" você vai achar "y₄", tanto na função "f(t)" como na função "h(t)". Portanto, as duas respostas são "t₁" e "t₄". Você poderia se perguntar: Mas espera aí, "y₁" e "y₄" não seriam respostas também? Uma vez que, quando um é "t₁" o outro é "y₁" e o outro é "t₄" o outro é "y₄". Embora a resposta seja "y₁" e "y₄" depois que você joga nas funções e acha o "y", você tem a função em função de "t" não é em função de "y". Ou seja, ele quer que você ache as respostas em função de "t", se você coloca "y", você não tem nem onde colocar "y" nessa questão, portanto, "y₁" e "y₄" estão descartados como resposta, você não pode substituir, nem dá para ser igual. Vamos ver que valores eles teriam em "t₁": Em "t₁" estaria com -1,1 segundo, "f" seria -2,4 e "h" igual a -2,4. Em "t₂", que não é nossa resposta, o "t" seria 0,9, "h" se você notar é uma função de segundo grau e esse é o "0" da equação. "t3", no "f(t)" "e" igual a "2t" menos "2t" ao quadrado, se você colocar o "t" igual a zero, o número elevado a 0, que dá 1. E, no segundo, você elimina menos "5t2" que dá 4 e, finalmente, "t₄" que é outra resposta, os dois "y" iguais. "f" igual a 2,4 e "h" igual a 2,4. Portanto, a resposta é "t₁" e "t₄".