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Transcrição de vídeo

no último vídeo a gente viu que é um sistema de equação nesse vídeo vou mostrar uma técnica de álgebra para resolver sistemas de equações que não precisa construir os gráficos das retas e tentar determinar exatamente onde elas se cruzam isso vai te dar uma resposta ao jec exata em vídeos futuros a gente deve ver mais métodos para fazer isso um é x + 2 y é igual a nove ea outra equação é 3 x mais cinco y é igual a 20 se fizer o que fizemos no vídeo anterior dá pra grafar cada um desses estas são retas e dá pra colocar em formato de equação reduzida da reta o formato de coeficiente angular elas estão em formato padrão agora e poderia gravar cada uma dessas retas determinar onde elas se cruzam e seria uma solução mas às vezes é difícil de encontrar só olhando de determinar exatamente onde elas se cruzam vamos determinar uma forma algébrica de fazer isso usar um método de substituição vou usar uma das equações para resolver uma das variáveis e então substituir de volta aquela variável deixou mostrar do que estou falando vamos solucionar x usando esta equação aqui em cima ela diz que x + 2 y é igual a 90 isolar o x então vamos subtrair dois hippies um dos dois lados tenho x é igual a 9 -2 y 9 -2 y isso é o que a primeira equação também dizendo só arrumei um pouquinho a primeira equação está dizendo isso para satisfazer as duas equações x tem que satisfazer esse limite para que eu possa substituir de volta praxes digamos que essa equação de cima diga cheias tem que ser igual a isso bom se x tem que ser igual a isso e vamos substituir porches essa segunda equação será três vezes e ao invés de x ou escrever 9 - 2 y três vezes 9 -2 y mais cinco y é igual a 20 e é por isso que chamamos de método da substituição eu substituir porsches e motivo pelo qual isso nos ajuda é que agora tem uma equação um com um desconhecido e possam solucionar y vamos fazer isso três vezes nove das 27 três vezes menos dois dá menos seis y mais cinco y é igual a 20 sou menos seis y mais 15 y son esses dois termos você tem 27 vamos ver vai ser menos y é igual a 20 vamos subtrair 27 dos dois lados e tem a 27 dos dois lados do lado esquerdo os 27 cancela e tem menos y é igual a 20 - 27 que dá menos sete então podemos multiplicar os dois lados dessa equação por menos um iten y é igual a 7 encontramos o valor y desse ponto da intersecção dessas duas retas e y é igual a 7 vou escrever pra não ter que ficar me movendo para baixo para cima y é igual a 7 bom se conhecemos y dá pra solucionar xx é igual a 9 -2 y vamos fazer x é igual a 9 menos 2 vezes y 2007 o x é igual a 9 - 14 ou x é igual a menos cinco então simplesmente usando substituição a gente consegue encontrar um par ordenado x e y que satisfaz estas equações o ponto x é igual ao menos cinco e um y é igual a 7 isso satisfaz essas duas pode experimentar menos cinco mais dois meses sete isso dá menos cinco mais 14 isso realmente dá 9 faça você essa equação três vezes menos 5 da menos 15 mais cinco vezes y mais cinco vezes sete então menos 15 mais 35 realmente dá 20 isso satisfaz as duas equações se fosse desenhar fico das duas equações ela se cruzariam no ponto menos 5 e 7 agora vamos usar o nosso mais novo conhecimento para resolver um problema digamos que eles dizem que a soma de dois números da 70 a soma de dois números das 70 e são diferentes ou talvez poderia falar que diferem por 11 por 11 quais são os números quais são os números vamos ao problema vamos definir algumas variáveis vamos deixar que x seja um número maior de y será o número menor estou criando essas variáveis aleatoriamente um é maior que o outro eles diferem por 11 a primeira declaração à soma dos dois números das 70 isso nos diz que x mais y deve ser igual a 70 essa segunda declaração que eles diferem por 11 quer dizer que um número maior - o número menor tem que ser 11 isso nos diz que x - y tem que ser igual a 11 então aqui está tem duas equações e também dois desconhecidos têm um sistema de duas equações dá pra solucionar usando o método de substituição vamos solucionar fiz nesta equação aqui se somar y dos dois lados nessa equação teremos o que do lado esquerdo tem x porque se cancelam e do lado direito você tem x é igual a 11 mais y ou y mais 11 a gente tem x é igual a 11 mais y usando a segunda equação e pode substituir de volta nesta equação de cima ao invés de escrever x mais y igual a 70 dá pra substituir porches já usamos a segunda equação uma vermelha agora tem que usar um limite de cima se substituir a gente tem y mais 11 lembre se que isso era x estamos substituindo por x mais y é igual a 70 isto é x esse limite nos foi dado por essa segunda equação ou por essa segunda declaração substituir-se x com y mais 11 e pôde fazer porque esse é o limite que a segunda equação nos deu agora vamos calcular o y pegamos y mais 11 mais y igual a 70 isso é dois hippies não mais 11 igual a 70 se subtrair 11 dos dois lados têm dois y é igual a o que é isso 59 você tira 10 de 70 têm 11 e então será 59 y é igual a 59 sobre dois outra forma de descrever é como 59 sobre dois é a mesma coisa que deixa eu ver 29,5 y é igual a 29,5 agora x será igual à quanto a gente já sabe que x é igual a y mais 11 x será igual a 29,5 que é o valor de y acabamos de determinar isso mais 11 que é igual a você soma dez e tem 39,5 soma mais um tem 40,5 e pronto se quisesse encontrar as intersecções dessas duas retas ela se cruzariam no ponto 40,5 e 29,5 x igual a 40,5 e y igual a 29,5 que você poderia ter usado essa equação para solucionar x então substituir essa daria ter usado essa equação para solucionar isso não ter substituído com essa enfim o ponto importante é que use os dois limites vamos verificar que realmente funciona qual a soma desses dois números 40,5 mais 29,5 realmente dá 70 ea diferença entre os dois realmente é 11 é exatamente 11 bom espero que tenha gostado