Problema de idade: Bernardo e Guilherme

RKA14C Vamos fazer um pouco mais desses clássicos problemas de idade. Disseram que o Willian é 4 vezes mais velho que o Ben. 12 anos atrás, o Willian era 7 vezes mais velho que o Ben. Quantos anos tem o Ben agora? Mais uma vez é uma boa ideia tentar fazer por conta própria primeiro. Vou trabalhar a partir disso. Qual é a incógnita aqui? A incógnita é: "Quantos anos tem o Ben agora?". Vamos determinar as variáveis iguais, "x" ou "y", mas, como Ben começa com B, é legal usar "b" para Ben. Vamos determinar que "b" é igual à idade atual de Ben. "Idade atual do Ben". E ver como todas essas outras informações relacionadas à atual idade do Ben... Talvez a gente possa montar uma equação e resolver as coisas. Eu vou fazer de forma um pouco mais estruturada. Dá para fazer muitos dos problemas assim. Vamos pensar sobre o Ben. E, então, pensar sobre o Willian, que vai ser em azul. Sobre o Willian... Tem dois intervalos no tempo do qual estamos falando. Estamos falando sobre o agora, o hoje, e vamos falar sobre 12 anos atrás. "12 anos atrás". A gente chama de "agora", esta será a nossa coluna do "agora", e esta a nossa coluna de 12 anos atrás. Vamos ver o que dá para preencher. Qual é a idade do Ben agora? A gente definiu que a variável é "b", essa é a incógnita que temos que descobrir. Isto vai ser só "b". Qual era a idade do Ben 12 anos atrás? Talvez a gente precise demonstrar em uma função de "b". Se ele está no ano de... O "b" agora tem 12 anos. Ele estava em "b – 12". Simples assim. Agora, qual é a idade do Willian hoje? Essa primeira sentença nos deu a informação: o Willian é 4 vezes mais velho que o Ben. E vamos supor que eles estão falando sobre hoje. É 4 vezes mais velho que o Ben. Se Ben é "b", Willian será "4b". Qual era a idade do Willian 12 anos atrás? Se ele é "4b" agora, 12 anos atrás ele seria 12 anos a menos que isso. Ele é agora "4b", 12 anos atrás ele era "4b – 12". Interessante, mas ainda não é o bastante! É preciso usar a segunda afirmação. Este é o Willian 12 anos atrás. 12 anos atrás o Willian era 7 vezes mais velho que o Ben. Então, 12 anos atrás este número seria 7 vezes este número. Outra forma de pensar é: pegar este número e multiplicar por 7. E você terá este número. 12 anos atrás, a idade do Ben era 1/7 da idade do Willian. Ou a idade do Willian era 7 vezes a idade do Ben. Vamos ver se podemos montar como uma equação. Então, deixa eu escrever embaixo. A gente tem 7 vezes a idade do Ben 12 anos atrás, "b – 12" vai ser a equação para a idade do Willian. Parece que fizemos a parte mais difícil. Montamos as equações. Agora é legal usar um pouco das ferramentas da álgebra para calcular "b". A primeira coisa é distribuir o 7. 7 vezes "b" e 7 vezes –12, temos "7b" menos "7 vezes 12", isso é 84. Vai ser igual a "4b – 12". "4b – 12". Toda essa expressão significa 7 vezes a idade do Ben 12 anos atrás. O que podemos fazer para resolver agora? A gente pode subtrair "4b" dos dois lados. E fazer... Subtraindo "4b" dos dois lados, isso cai fora, do lado direito tenho –12. Do lado esquerdo, restou "7b – 4b", que é "3b". E então, eu ainda tenho –84. Quero me livrar desse –84, esse –84 do lado esquerdo. Vamos adicionar 84 aos dois lados. Do lado esquerdo, só fiquei com "3b". Do lado direito, "–12 + 84", ou "84 – 12", que é 72. Agora, se eu quero calcular "b", só tenho que dividir os dois lados dessa equação por 3. Eu fico com "b" é igual a... A gente tem o rufar dos tambores: 72 sobre 3. Você já deve ser capaz de fazer isso de cabeça. Vai dar 24. Poderia trabalhar em um papel se quisesse. Vamos fazer rapidinho: 72... o 3 cabe em 7 duas vezes. Você pega 2 vezes 3, que é 6, subtrai, desce o 2... O 3 cabe em 12 quatro vezes. O "b" é igual a 24. De volta à nossa questão: qual é a idade do Ben agora? É 24. Vamos verificar se realmente é o caso. Estão nos dizendo que o Willian é 4 vezes mais velho que o Ben. Qual é a idade atual do Willian? 4 vezes 24 é 96. Então, o Willian é um idoso. Eu deveria chamá-lo de "senhor" Willian, porque ele tem 96 anos. Talvez seja avô ou bisavô do Ben. Então, eles disseram "12 anos atrás". Bom, 12 anos atrás, o Willian tinha 84 anos. Ele tinha 84 anos. Disseram que isso era 7 vezes mais velho que o Ben. 12 anos atrás, se ele tem 24 agora, Ben tinha 12 anos. De fato, 84 é "7 vezes 12". Então, funcionou!