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Resolução de sistemas lineares com 3 variáveis: nenhuma solução

Transcrição de vídeo

determine esse sistema não tem soluções ou têm soluções infinitas vamos pensar em como podemos fazer isso talvez nem tente solucionar tudo se a gente se deparar com algo sem sentido mostrando que não tem soluções ou podemos ir além e ver se há um ou soluções infinitas mas parece uma solução não é uma opção o dado anunciado para iniciar a resolução de 3 equações com 35 gremistas tente eliminar variáveis uma alma dá pra tentar eliminar as variáveis x pra criar duas equações com duas incógnitas que serão y e z se unir duas equações e eliminar o xis em cada um dos pares por exemplo dá pra juntar as duas primeiras e as duas últimas e bastaria isso pra eliminar as variáveis x e continuar com duas equações com todas as informações dessas três equações o terceiro parceria entre a primeira ea terceira equação mas basta calcular dois pares para mostrar o que quero dizer vou pegar esse primeiro para as duas primeiras e usar para eliminar os termos em xis aqui tenho 2 x 1 e aqui 8x se eu transformar o 2 x 1 em menos 8 x somaria os dois lados dessas equações e os termos x se anularia a melhor forma de transformar esse 2x em menos 8 x é multiplicar a primeira equação por menos quatro é preciso multiplicar a equação toda os dois lados por menos 42 x vezes menos quatro dá menos 8 x menos quatro y vezes menos quatro dá mais 16 y z vezes menos quatro dá menos 40 que é igual a três vezes menos quatro dá menos 12 agora vou reescrever essa equação aqui 8x -2 y mais quatro z é igual a 7 e posso somar as duas equações do lado esquerdo esses dois se anulam esse foi o motivo para multiplicar a equação por -4 16 y - 2 y da 14 y menos 40 e mais quatros este ano também multiplicando as duas equações por menos quatro anulamos duas variáveis ficamos com 14 y é igual a menos 12 mais sete que dá menos 5 e dá pra encontrar o valor de y não sabemos se esse sistema terá soluções mas se presumir que terá dá pra achar o valor de y dividindo os dois lados por 14 mas vamos deixar isso para depois vamos ver esse segundo par queremos eliminar as variáveis x ac tem 18 x e aqui 1 - 4 x 1 x 2 se tornará menos 8 x ea gente vai poder anular com acima a equação de cima é 8x -2 y mais 40 igual a 7 estou falando dessa equação aqui e vou multiplicar a equação de baixo por 2 x 1 são de baixo por 2 - 4 x vezes 2 da 8x vão multiplicar por 22 vezes 4x de 8 x 2 vezes y da a2you 2 vezes menos dois e dá menos 40 e 2 vezes menos 14 da menos 28 agora podemos somar os dois lados e se anulam e se anulam e se anulam e ficamos com nada do lado esquerdo da zero mas é no mais 0 e do lado direito ficamos com 7 - menos 28 que dá menos 21 essa resposta não faz sentido a 0 não pode ser igual a menos 21 independentemente do valor de x y z 0 não pode ser igual a menos 21 isso porque essas duas últimas equações vistas como planos em três dimensões não se cruzam em três dimensões são planos paralelos e como essas duas últimas não se cruzam dá pra falar esse sistema não tem solução não importa que a primeira equação se cruze com a segunda ou a terceira o fato de as duas últimas não se cruzarem mostra que não existe um ponto tridimensional que satisfaça as três porque não têm um ponto x y z que satisfaça essas duas porque são planos paralelos que não se cruzam espero que tenha sido útil a gente se vê no próximo vídeo fui