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solucione esse sistema e aqui tem três equações com 3 em cognição as desconhecidas para que consiga visualizar cada uma dessas equações precisaria de um plano em três dimensões então queremos descobrir onde três planos em três dimensões se cruzam eu não vou entrar em detalhes vou me concentrar na mecânica mas se desenhasse um espaço tridimensional a gente teria um eixo x e um y e um z imagine que esse primeiro plano seja algo assim só estou desenhando parte do plano e esse segundo plano cruza com o primeiro assim depois passa por trás dele assim e continua em todas as direções só estou desenhando uma parte e esse terceiro plano talvez cruze aqui e aqui depois sobe passa por baixo assim só fazendo pra você visualizar as coordenadas x y e z que satisfariam essas três restrições da forma como desenhei estariam aqui é esse ponto que queremos muitas vezes essas três equações com 35 grita as desconhecidas serão inconsistentes você não terá uma solução porque é muito improvável ter três planos que se cruzem no mesmo lugar um exemplo simples é que eles podem ser paralelos ou podem se cruzar mas talvez no triângulo um plano seria assim o outro estaria nesta posição e o terceiro plano estaria mais ou menos nessa posição mas a intersecção com esse plano seria aqui eles formam um triângulo no e não tem uma intersecção em um único ponto nesta situação teria um sistema inconsistente mas vamos tentar solucionar esse sistema e o truque é tentar eliminar uma variável de cada vez de todas as equações se certificando de que você tem as informações das três equações vamos qual é a variável mais fácil de eliminar temos um y positivo e um negativo e outro positivo parece que podemos eliminar os termos y dá pra somar essas duas equações e gerar outra equação só em termos de x e z e podemos usar essas duas para gerar outra equação somente em termos de x e z mas ela terá todas as informações restritivas de x e z por que vamos usar as três equações vamos lá primeiro vamos somar essas duas equações x mais y - 3g é igual a menos 10 x - y mais dois e é igual a 3 para eliminar o y basta somar as duas equações do lado esquerdo x + x 2 x y ou mais - y se anulam e menos três e mais dois e dá menos z e tem um menos dez mais três que dá menos 7 usando essas duas equações a gente fica com 2 x - e é igual a menos 7 só somamos as duas agora vamos somar essas duas equações podemos reutilizar essa segunda desde que tenhamos novas informações agora vamos usar as restrições da última equação x - y mais dois e é igual a 3 e tem 2 x mais y - e é igual a menos seis se quiser eliminar os termos y somamos essas duas equações x + 2 x da 3 x - y mais y se anulam dois e menos eese isso vai ser igual a 3 mais menos seis da menos três somando essas duas equações ficou com 3 x mais é igual a menos três agora tenho duas equações com duas incógnitas desconhecidas é um problema um pouco mais tradicional vou escrever aqui 2x menos é igual a menos 7 e tem 3 x mais é igual a menos três e o problema fica simples muito rápido porque se somar às equações os termos e se anulam se não fosse tão simples a gente teria que multiplicar uma equação as duas por algum fator mas podemos somar as duas equações no lado esquerdo 2x mais 3 x da 5 x - e mais e se anulam -7 mais - três da menos dez indivíduos dois lados da equação por cinco e ficamos com x é igual a menos dois agora dá para substituir de volta para achar as outras incógnitas podemos substituir nesta equação para encontrar o valor dizer tem 2 vezes x 2 vezes - 2 - e é igual a menos sete ou menos 4 - e é igual a menos 7 dá pra somar 4 aos dois lados da equação e ficamos com menos e é igual a menos três multiplicou de vida os dois lados por menos um e ficamos com 11 igual a 3 agora a gente consegue substituir numa das equações originais sabemos que x é igual a menos 2 - 2 mais y menos três vezes e que é 3 deve ser igual a menos 10 basta achar o valor de y menos dois mas y - 9 é igual a menos 10 - 2 - 9 na menos 11 y - 11 é igual a menos 10 somamos 11 aos dois lados da equação e ficamos com y é igual a menos dez mais 11 que dá um terminamos x é igual ao menos 20 igual a 3 e y igual a 11 agora dá pra verificar se x y e z o não para as 3 restrições se essa coordenada tridimensional está nos três planos vamos testar x é menos 203 e y león vou fazer nas 3 na primeira equação significa menos dois mais um vou escrever aqui y é um x é menos 20 e 3 e se foi o resultado que encontramos nessa primeira ficamos com menos dois mais um - três vezes três então - 9 deve ser igual a menos 10 e é menos dois mais um da - 1 - 9 dá menos 10 funcionou com a primeira vamos ver com a segunda ficaremos com - 2 - 1 + 2 vezes e que é 3 então mais seis deve ser igual a 3 - 3 mais seis da mesmo 3 satisfaz a segunda a equação agora a última 2 vezes menos 2 que dá menos quatro mais y ou seja mais 1 - z - 3 deve ser igual a menos 6 -4 mais um da - 3 - 3 da -6 satisfaz as três equações então nossa resposta está corretíssima