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Transcrição de vídeo

no último vídeo olhamos para algumas equações para métricas que eram definidas por x em função do tempo te é parâmetro igual a 10 mais 5 t eo y também variando em função do tempo de acordo com um y igual a 50 - 51 e quadrado fizemos também o gráfico vamos rapidamente reproduzido aqui estou colocando os eixos aqui que seria o eixo x ac o eixo y e e nós verificamos que quando te é zero nós tínhamos o x valendo 10 e um y valendo 50 que dava um ponto aqui por exemplo quando x era um nós obtive obtínhamos outro ponto e vimos que temos uma parte de uma meia parábola marcando os pontos aqui quando te é um temos os valores de x e y quando tem a 2 quando terá três o carro caindo no precipício mas essas duas equações não representam apenas esse trecho de semi parábola permitem plotar a parábola inteira veja só quando 30 nós tínhamos este ponto aqui quando te for por exemplo - um para o x nós vamos ter aqui - 5 mas 10 seria 5 e para o y - um quadrado um vezes 55 50 - 51 45 de maneira que eu teria um ponto o x5 y 45 t for - 2 - 2 e 5 da menos 10 mais 10 0 x seria zero e um y - 2 ao quadrado quatro vezes 5 20 e 50 menos 20 e 30 estaria na mesma altura desse aqui teremos este ponto aqui e assim por diante e nós teremos aqui a outra parte da parábola da assimetria que temos aqui ea curva teria este aspecto claro ela deveria ser uma linha cheia porque temos infinitos os valores ali em r com essas informações nós sabemos que a direção e o sentido pelo qual essa curva é percorrida conforme o valor de ter aumenta é esta aqui daqui pra lá conforme aumenta nós vamos percorrendo esta curva neste sentido no nosso último exemplo o caminho mostrado era um sub-conjunto do caminho definido por essas equações para métricas você deve se lembrar de que consideramos o trigo a 0 no momento em que o carro começa a cair no precipício o tempo não pode voltar não podemos ter valor negativo para o tempo e quando o automóvel terminar sua queda temos o tempo valor o valor máximo do tempo permitido para esses subconjunto que estávamos analisando naquele outro exemplo essas observações são muito importantes porque freqüentemente nós precisamos ou nós vamos analisar que o caminho é válido para algumas equações paramétricas apenas para certos valores do parâmetro t para o exemplo anterior nós tínhamos a situação inicial quando te igual a zero limite digamos assim o primeiro limite aqui quando teve a 0 e o carro começa a cair e o limite final vai ser quando te o carro termina de cair existe para isso um certo valor de ter aqui para o qual nós ainda não olhamos então essas equações eram válidos naquela situação para ter maior que o igual a zero e menor que o igual certo valor que é justamente o que nós precisamos estudar aqui ea pergunta é justamente powell valor de t em que o carro atingir o chão qual é o valor de t que faz com que o y seja zero no qual é o valor de t que faz o y 160 para isso nós vamos tomar novamente a equação que definiu y vamos ter aqui e no lugar do y vamos colocar 10 ficaria 0 igual a 50 menos cinco vezes te elevada ao quadrado dividindo os dois lados por cinco ficaríamos com 10 igual a 10 - tel quadrado arrumando aqui ou menos de um quadrado pra cá fica te o quadrado igual a 10 então te resolvendo equação pode ser mais a raiz quadrada de 10 ou menos a raiz quadrada de 10 neste caso estamos falando de valores não negativos para te então nós vamos considerar apenas o valor da mais raiz quadrada de 10 para te valeria a raiz quadrada de 10 para que o carro atingir se o chão ea raiz quadrada de 10 é aproximar somente 3,16 quer dizer que 3,16 segundos após o início da queda e atingir o chão você pode observar naturalmente que aqui teríamos um ponto no qual o t é menos a raiz quadrada de 10 agora naturalmente que não existe ali naquela situação do carro o tempo negativo não volta no tempo e ele vem na verdade sendo conduzido por um platô nessa na direção horizontal no sentido da esquerda para a direita quando chega nesse ponto ele começa a queda então naquele problema nós possamos definir os limites para os quais ele é válido e nesse caso os limites são tego a 0 até igual a raiz quadrada de 10 então para aquela situação o texto entre zero e raiz quadrada de 10 vamos agora abstrair um pouco e desconsiderar os limites daquele problema a pergunta que fica agora é nós conseguiremos escrever o y em função de x ou x em função de y como nós estamos habituados a fazer como quando nós temos x e y variando de maneira relacionada vamos tentar eu reescrevi a que as duas equações vamos olhar um pouquinho para elas se você observar isto lembra o sistema de equações com mais de uma incógnita ea idéia é isolar tem uma delas e substituir na outra por exemplo nesta aqui que temos uma situação um pouco mais simples vamos isolar o t aqui se isolar o teu que eu deveria fazer o 10 lá fica x menos dez depois dividido tudo por cinco eu teria ter igual à x sobre 5 - lembro 10 foi para lá - 10 / 5 2 ou seja escrever nesta situação escrever te é a mesma coisa que escrever x sobre 5 -2 nós vamos tomar este x sobre 5 -2 que é a mesma coisa que o t e escrever no lugar do t na outra equação vamos escrever lá para ver como fica y igual 50 menos cinco vezes teu quadrado t agora é tudo aquilo ao quadrado no lugar do texto ou colocando x sobre 5 -2 observe já conseguimos y escrito em função somente x não há mais o t vamos simplificar um pouco essa expressão y igual a 50 menos cinco vezes vamos resolver essa potência lembrando que é um quadrado da diferença de dois termos eu devo lembrar que o resultado é o quadrado do primeiro x ao quadrado sobre 25 menos duas vezes o primeiro que é x sobre cinco vezes o segundo que é dois mais o quadrado do segundo que é 2 ao quadrado 4 vamos distribuir para eliminar os parentes aqui na hora que fizer menos cinco vezes esta fração 5 vai simplificar com 25 então eu vou ter menos x quadrado sobre 55 25 dividem por 5 ac - - virá mais este 5 vai cancelar com estes cinco então teremos somente 4 x menos cinco vezes mais quatro menos 20 e finalmente arrumando ficaria y igual - x quadrado sobre cinco mas 4x e os 50 menos 20 fica mais 30 desta maneira escrevemos y em função de x observe que não estamos mais utilizando aquele terceiro parâmetro que era o t não está sendo necessário ele pode ser suprimido você deve perguntar bem então por que nós não fazemos sempre assim se é muito mais simples atenção não necessariamente é muito mais simples pode parecer mais simples porque temos apenas y e x mas a compreensão disso pode ficar complicada e uma informação muito importante é a seguinte você pode fazer o gráfico desta nova equação que vai dar aquela parábola que nós já andamos estudando sem a necessidade de uma de duas equações e de um terceiro parâmetro quero te isso é verdade mas isso só nos dá o formato da curva isto suprime a informação escondida entre aspas no t ou seja apenas com essa informação nós não sabemos a direção e o sentido em que o movimento acontece por aquela curva dada com o t analisando t nós sabemos que nos valores crescentes de t nós percorremos esta curva o carro percorri a esta curva nessa direção neste sentido sem te nós não temos essa informação e não temos outra informação quando nós tínhamos o t eu poderia perguntar quando te é 2,7 segundos qual é a posição do carro seria perfeitamente possível calcular usando as duas equações aqui porém eu posso perguntar quando teve 2,7 segundos onde o carro está com essa informação apenas nós não podemos dizer aqui neste momento o importante é você estar convencido de que é possível suprimir uma das equações ou seja de duas equações inscrever apenas uma e saber o formato da curva que estamos tratando entretanto nós perdemos a informação que temos no parâmetro t com relação ao sentido de direção em que nós estamos nos deslocando pela curva e também em relação ao saber que quando chegou a 1 o móvel está neste ponto quando chegou a 23 o ponto quando tenho a crescer nesse ponto quando a raiz quadrada e 10 ele está exatamente aqui é as equações paramétricas portanto são muito úteis nesse sentido nosso estudo continua até o próximo vídeo