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Transcrição de vídeo

no último vídeo vimos como operar um pouco com a álgebra e eliminar o parâmetro te destas duas equações chegando a esta equação que está escrito apenas em termos de che cdy e fizemos uma representação gráfica dela que seria esta elipse e depois voltamos analisando como observar os pontos em relação ao parâmetro t colocamos alguns olhos para teus correspondentes para x e y localizamos na elipse e não sei quando terei zero temos este ponto quando o tep sobre dois temos este depois quando terapias sobre está sobre este podemos verificar que o sentido de do movimento sobre a trajetória determinada pelo psi está aqui de acordo com essas cenas a pergunta é existe outro conjunto de equações para métricas que levam a esta mesma equação sem envolver o parâmetro te vamos começar analisando estas outras duas equações paramétricas x igual a 3 com o siena de 2 t y igual a 2 sendo de 2 t bem na primeira equação x igual a 3 cosseno de 2 t eu vou dividir os dois lados por três e eu vou ter x sobre três igual cosseno de 2 t da mesma maneira que na segunda equação vou dividir os dois lados por dois eu vou ficar com y sobre dois e qual a sceno de 2 t vamos nos lembrar agora daquela identidade importante que sendo quadrado de a mais cosseno quadrado de a é igual a 1 o do ar veja que tem que ser o mesmo aqui aqui nós temos uma situação que envolve cosseno de 2 t e sendo de 2 t é a mesma expressão que aparece tanto para os eua quanto para o senado então se eu trouxer isto para cá eu vou ter o seguinte seno ao quadrado que 2t mais o cosseno ao quadrado de 2 t é igual a um pôr em cena de 2 t é y sobre dois então aqui eu estou falando de y sobre dois ao quadrado mas cosseno de 2 t é x sobre três então aqui estamos falando de conseguir um quadrado 2 t ou seja x sobre três ao quadrado igual a 1 eliminando os parentes e tocando a ordem ficamos com um x ao quadrado sobre nove mais y ao quadrado sobre quatro igual a 1 esta equação é exatamente a mesma que nós tínhamos aqui para esta elipse porém as equações paramétricas aqui eram diferentes daquelas que eu acabo de escrever aqui como é que podemos olhar para isso primeiramente vamos lembrar que aquela equação dá exatamente a mesma elipse que nós tínhamos na situação anterior simplesmente copiei e colei aqui para facilitar vou copiar e colar as equações paramétricas ao lado também bem vamos analisar o que acontece quando colocamos valores para ter nestas novas equações paramétricas cuja representação gráfica já sabemos que esta elipse vamos usar os mesmos valores de ter que usamos anteriormente para ter uma comparação mais fácil vou usar 0 e sobre dois pe quando 30 colocamos era aqui no lugar do t 200 cosseno de 01 vezes 33 o x vale3 para o y agora porém 0 aqui 2000 de zero a zero vezes 20 se for peace sobre 21 lugar do t e sobre 2 vezes dois ep porque você simplifica cosseno de pi é menos um e vezes 3 - 3 pro outro lado no y duas vezes sobre dois da pi ce no dp 0 vezes 20 para usar o ppi no x 2 vezes pe2 pi cosseno de 2 piauí vezes 33 novamente e pro y e vezes 22 piceno de 260 vezes 20 então aqui na curva vemos que quando te vale zero o ponto que nós temos a três por 1 x 0 para o y que é este mesmo que já estava aqui vou marcar de outra cor aqui depois quando teve ali ele sobre 2 x 1 - 3 e um y é zero x é menos três do y10 é este ponto aqui quando te vale e sobre dos quando teve a lippi x a 3yz 0 e temos agora o mesmo ponto que nós tínhamos aqui quando te vale i novamente observamos que o sentido do caminho é o mesmo do anterior o sentido nesse caso anti-horário pela trajetória determinada pela elipse entretanto nesta situação estamos caminhando duas vezes mais rápido pela elipse veja aqui de zero a pena anterior nós cumprimos apenas meia volta da elipse a outra meia volta viria continuando os valores de t nesta aqui entre zero e pe nós percorremos a elipse inteira então parâmetro te agora está nos informando também pelo fato de estar x 2 e que nós estamos percorrendo mais rapidamente essa elipse veja então que as duas equações ou melhor os dois conjuntos de equações paramétricas este e este tem o mesmo formato na sua representação gráfica entretanto a introduzir ou analisar o parâmetro t nós podemos verificar detalhes sobre o caminho que existe sobre esta forma que representa graficamente as equações observe aqui que quando te 0 estávamos falando deste ponto quando o tv vale e sobre dois estávamos falando deste ponto quando te vale pi aqui falávamos deste ponto ou seja aumentar em pis sobre dois o valor de t percorremos um quarto da elipse no outro caso observando novamente quando 30 tínhamos este ponto já marcado quando te era pi sobre dois estávamos já aqui e quando therapy nós completávamos a volta ou seja aumentar e sobre dois no valor de t nós temos meia volta na y más meia volta aqui estamos então novo exemplo percorrendo a lipsy duas vezes mais rápido que no exemplo anterior você percebe então que as duas os dois conjuntos de equações paramétricas podem ser convertidos para esta mesma equação que envolve apenas xy entretanto ao converter nós perdemos a informação implícita no parâmetro t que trata do caminho ao retor do do formato do gráfico formado nós poderíamos inclusive inverter o sentido do caminho percorrido usando um sinal de menos no parâmetro t por exemplo nesta primeira nesse primeiro conjunto se eu escrever x igual a 3 cosseno de menos te y igual a 2 e no de - t nós vamos percorrer a elipse no sentido oposto eu sugiro que você tem que brincar um pouco com isso e fazer algumas tentativas e agora uma pergunta importante acho que você responde com facilidade tendo o conjunto de equações paramétricas eu consigo converter para esta entretanto eu consigo fazer a volta ou seja tendo esta equação escrever as equações para métricas que deram origem a ela você pode pensar um pouco ea resposta claro é não não basta que você perceba que aqui nós temos dois conjuntos de equações para métricas ou melhor três contando com este novo que nos levam a mesma equação envolvendo apenas x e y então não é possível fazer a volta nós não temos uma informação a respeito do parâmetro para poder transformar esta equação nas nas equações paramétricas correspondentes de fato qualquer equação com o formato x igual a 3 cosseno de algum número vezes te dão zero lógico y igual a duas vezes e no de até 100 do ao número real nulo todas essas infinitas equações paramétricas levam aquela equação que vai dar como representação gráfica esta elipse porém para saber detalhes sobre o movimento sobre ela precisamos olhar para o parâmetro t para analisar um pouco mais vamos olhar para uma outra equação entre aspas normal vamos considerar aqui a equação y igual à x ao quadrado mais x queremos escrever com ações paramétricas que podem ser convertidas a ela bem teremos infinitas equações paramétricas e isso é fácil de observar por exemplo já que o y está escrito em termos de x vamos é determinar que o x seja por exemplo igual a cosseno t - o logaritmo natural de t sendo x igual a cosseno ter menos lnd te trocando o x por esta expressão aqui nós teríamos voltando para o y nós teríamos y igual cosseno dt - lnt ao quadrado que é o xis ao quadrado mas o x que é cosseno t - ln de ter pronto temos aqui um par de equações paramétricas que se convertem aquela que está acima eu poderia fazer um outro exemplo e colocar x igual a tx5 a tx5 bater y igual até o quadrado mais texto a reescrevê aquela trocando o x pelo t seriam infinitas possibilidades graficamente tanto para este par de equações paramétricas quanto para este nós teríamos o mesmo formato que seria uma parábola entretanto que mudaria bastante de uma para outra é a forma como aconteceria o deslocamento pela forma daquela parábola a diferença entre elas é como você se movimenta ao longo da neste caso parábola que se forma poderemos ter uma situação também em que é dado um certo formato de representação gráfica como certa a representação gráfica e sobre ela nós só saberemos como é feito o caminho nesse caso uma circunferência se é feito um caminho no sentido horário no sentido anti horário e com qual entre aspas velocidade etc se nós tivermos a informação dada pelo parâmetro esta representação gráfica de uma cirurgia uma certa circunferência tem uma certa equação que não fornece a informação dada pelo parâmetro por ora isso vamos continuar esse estudo até o próximo vídeo