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Revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental

Faça uma revisão sobre a identidade trigonométrica fundamental e use-a para resolver problemas.

Qual é a identidade trigonométrica fundamental?

sen2(θ)+cos2(θ)=1
Essa identidade é verdadeira para todos os valores reais de θ. Ela é o resultado da aplicação do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado no círculo trigonométrico para cada θ.
Um círculo trigonométrico em um plano cartesiano x y em que o centro do círculo trigonométrico está na origem e a circunferência do círculo toca os pontos (um, zero), (zero, um), (negativo um, zero) e (zero, negativo um). Um ponto localizado a uma hora e trinta minutos do círculo tem as coordenadas (x, y). Uma reta sólida se inclina da esquerda para a direita e conecta a origem ao ponto. O comprimento da reta sólida mede um. Uma reta tracejada desce verticalmente do ponto até o eixo x em torno de sete décimos. Ela tem um comprimento de seno de teta. O comprimento a partir da origem até o encontro da reta tracejada vertical com o eixo x mede cosseno de teta. A medida do ângulo entre a reta sólida e o eixo x é teta.
Quer aprender mais sobre a identidade trigonométrica fundamental? Confira este vídeo.

Quais problemas eu posso resolver com a identidade trigonométrica fundamental?

Como qualquer identidade, a identidade trigonométrica fundamental pode ser usada para reescrever expressões trigonométricas em formas equivalentes e mais práticas.
O Teorema de Pitágoras também nos permite fazer a conversão entre valores de seno e cosseno de um ângulo, sem conhecer o ângulo propriamente dito. Considere, por exemplo, o ângulo θ no Quadrante IV para o qual sen(θ)=2425. Podemos usar a identidade trigonométrica fundamental e o sen(θ) para encontrar o valor de cos(θ):
sen2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725
O sinal do cos(θ) é determinado pelo quadrante. θ está no Quadrante IV, então seu valor de cosseno deve ser positivo. Concluindo, cos(θ)=725.
Problema 1
θ1 está localizado no Quadrante III, e cos(θ1)=35 .
sen(θ1)=

Dê uma resposta exata.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

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