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Revisão de equações trigonométricas

Revise seus conhecimentos em equações trigonométricas resolvendo uma sequência de equações com complexidade crescente.

Conjunto de exercícios 1: equações básicas

Exemplo: resolução de sen(x)=0,55

Vamos usar a calculadora e arredondar para a segunda casa decimal.
sen1(0,55)=0,58
(Nós estamos usando radianos.)
Nós podemos usar a identidade sen(πθ)=sen(θ) para descobrir que a segunda solução dentro de [0,2π].
π0,58=2,56
Nós usamos a identidade sen(θ+2π)=sen(θ) para estender as duas soluções que encontramos para todas as soluções.
x=0,58+n2π
x=2,56+n2π
Aqui, n é qualquer número inteiro.

Teste seu conhecimento

Problema 1.1
Selecione uma ou mais expressões que juntas representem todas as soluções para a equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
cos(x)=0,15
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 2: equações avançadas

Exemplo: resolução de 16cos(15x)+8=2

Primeiro, nós isolamos a expressão trigonométrica:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375
Vamos usar a calculadora e arredondar para a terceira casa decimal:
cos1(0,375)=1,955
Use a identidade cos(θ)=cos(θ) para descobrir que a segunda solução dentro de [π,π] é 1,955.
Use a identidade cos(θ)=cos(θ+2π) para encontrar todas as soluções para nossa equação a partir dos dois ângulos encontrados acima. Então, calculamos x (lembre-se de que nosso argumento é 15x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15
De modo similar, a segunda solução é x=0,130+n2π15 .

Teste seu conhecimento

Problema 2.1
Selecione uma ou mais expressões que juntas representem todas as soluções para a equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
20sen(10x)10=5
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 3: problemas

Problema 3.1
L(t) modela a duração de cada dia (em minutos) em Manila, nas Filipinas, t dias depois do equinócio de primavera. Aqui, t está em radianos.
L(t)=52sen(2π365t)+728
Qual é o primeiro dia depois do equinócio de primavera em que o dia dura 750 minutos?
Arredonde sua resposta final para o dia inteiro mais próximo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
dias

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

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