Como testar as soluções de uma inequação

RKA - Determine se os pares ordenados (3, 5) e (1, -7) são soluções para a inequação "5x - 3y" é maior ou igual a 25. A gente pode testar esses pares ordenados. Podemos ver o que acontece quando "x = 3" e "y = 5" nesta inequação para ver se a satisfaz. E dá para tentar também com (1, -7). Vamos começar pelo par (3, 5). Quando "x" é 3, "y" é 5; vamos ver se satisfaz a equação. 5 vezes 3... (vou usar cores para facilitar... não, mas não essa cor, né?)... 5 vezes 3, menos 3 vezes 5. Vamos ver se isso é maior ou igual a 25. 5 vezes 3 dá 15. E vamos subtrair 15 disso para ver se o resultado é maior ou igual a 25. Coloquei uma interrogação (?) porque a gente não sabe. E 15 menos 15 dá zero. Ficamos com a expressão zero é maior ou igual a 25. Isso não é verdade, zero é menor que 25. Então, não é verdade. Esse par ordenado não é uma solução para a inequação. Não é uma solução. Fora! Se "x" é 3 e "y" é 5, zero vai ser maior ou igual a 25, o que de forma alguma é verdade. Agora, vamos tentar com (1, -7). Tem 5 vezes 1 menos 3 vezes -7. Isso precisa ser maior ou igual a 25. 5 vezes 1 é 5. E -3 vezes -7 dá -21. Ficamos: menos -21 é maior ou igual a 25. Isso é igual a "5 + 21"... (subtrair um número negativo é o mesmo que somar um positivo)... é maior ou igual a 25. E "5 + 21" dá 26, que é maior ou igual a 25. Esta é uma solução. Vamos ver se conseguimos visualizar melhor. Eu vou representar essa inequação. Não vou mostrar exatamente como faço, mas vou mostrar onde esses pontos ficam em relação a esta solução. Tem 5... (vou mudar de cor)... temos "5x"... (essa é a mesma cor)... tem "5x - 3y" é maior ou igual a 25. Vou representar a inequação na equação reduzida da reta. Se subtrair "5x" dos dois lados, ficamos com "-3y" é maior ou igual a "-5x + 25". Só subtraí "5x" dos dois lados; isso é eliminado e ficamos com "-5x" aqui. Agora, vamos dividir os dois lados dessa inequação por -3. Quando dividimos ou multiplicamos os dois lados de uma inequação por um número negativo, a gente inverte a inequação. Se dividir os dois lados por -3, ficamos com "y" é "menor ou igual". -5 dividido por -3 dá... "5/3(x)"... e 25 dividido por -3 dá -25/3. Essa é a inequação que queremos representar. "y" é menor ou igual a "(5/3)x - (25/3)". Se eu for representar isso graficamente... (não vou caprichar muito; é só para visualizar)... a interceptação em "y" é -25/3, que é igual a "-8 ⅓". Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito... é um pouquinho mais que 8. Nossa interceptação em "y" é "-8 ⅓" (assim), e o coeficiente angular é 5/3. Isso significa que a cada 3 pontos que anda para direita, sobe 5. Um, dois três, e sobe cinco. A reta vai ser mais ou menos assim... (não repara no meu desenho, hein?)... a reta é mais ou menos assim. Isso se "y" fosse igual a "(5/3)x - (25/3)", mas trata-se de uma inequação: "y" é menor ou igual a. Para qualquer "x", o "y" que satisfaz é que é igual a "(5/3)x - (25/3)". Ele estaria na reta e seria esse ponto. E todos os "y" menores que ele, então, a solução é toda essa área. Como é menor ou igual, a gente pode incluir a reta. O "igual a" permite isso; e "menor que" diz que inclui os pontos abaixo da reta. Dá para verificar olhando esses dois pares. A gente viu que o ponto (3, 5) não faz parte da solução. (3, 5) fica mais ou menos aqui; (3,5) está bem aqui acima da reta e não faz parte da solução. E (1, -7) vai ser bem aqui; é quase na reta. (1, -7) vai ser bem aqui, mas ele está dentro da área da solução. Eu espero que isso tenha ajudado a visualizar melhor esse problema. Vamos explorar mais sobre isso em outros vídeos. Fui!