Como restringir soluções de sistemas de inequações

RKA - Vamos resolver esse exercício aqui da plataforma da Khan Academy. Quais valores de x fazem do par ordenado (x, -2) uma solução do sistema de inequações representado pelo gráfico abaixo? Vamos reescrever esse par ordenado novamente. (x, -2). Isso daqui é a mesma coisa que falar que o y = -2. Então, aqui a gente tem o valor do x e o valor do y, que já está determinado. y = -2. Analisando esse gráfico, conseguimos determinar exatamente para quais valores do x eu vou ter a solução desse sistema. Você percebe por esse gráfico que, um ponto localizado aqui assim, ele está fora dessas regiões. Portanto, ele não é parte da solução do sistema, tranquilo? Agora, se você pegar um outro ponto, digamos aqui bem em cima dessa linha pontilhada, também não é parte da solução. E você vai falar: mas não está em cima da linha? Só que é da linha pontilhada. A linha pontilhada, e o ponto que está em cima da linha, não faz parte da solução. Se fosse uma linha sólida, como essa azul, aí sim, se tivesse por cima, seria parte da solução. Como aqui é uma linha pontilhada, esse ponto não faz parte da solução. Agora esse ponto aqui. Perceba que esse ponto só está na região verde. Então ele também não resolve o sistema. Para resolver o sistema, ele tem que estar em ambas as regiões, tanto na verde quanto na azul. Ou seja, são todos os valores que estão por baixo, incluindo também essa linha azul. Então, se eu pegar um ponto por aqui assim, esse ponto, sim, pertence à solução do nosso problema. Então, vamos fazer uma reta onde o y = -2. A reta onde y = -2, vou fazer aqui de vermelho, vai ser exatamente essa reta aqui. y = - 2. E agora, é o seguinte. Tudo que está nessa região do y = 2 para cima, contanto que satisfaça tanto a região verde quanto a região azul, ou seja, tudo estiver nessa parte aqui vai ser a solução do nosso sistema. Então, para quais valores de x, que é o que a gente quer saber, quais são os valores de x que vão satisfazer esse sistema, quando y = -2. Perceba que para esse ponto aqui exatamente, ele vai fazer parte da solução do sistema. Por que? Porque ele está exatamente sobre essa linha azul e a linha por ser sólida, não é uma linha pontilhada, então esse pontinho faz parte da solução do problema. E você percebe que, desse pontinho aqui em diante, daqui para cá, eu vou ter que todos esses pontinhos daqui para cá, dos valores de x, vão fazer parte da solução do problema. Então, o x precisa ser maior ou igual a -3. Então, x ≥ -3. Logo, a solução vai ser essa primeira: x ≥ -3. Vamos fazer mais um aqui. Porque é bem interessante resolver esse tipo de problema. Olha esse aqui. Quais valores de y, fizemos para o x, agora vamos fazer para o y. Quais valores de y fazem do par ordenado (4, y) uma solução do sistema de inequações representado pelo gráfico abaixo? Acabamos de resolver um que a gente tinha que determinar o x, aqui vamos determinar o valor do y. Então, esse par ordenado (4, y) é a mesma coisa que eu falar que o meu x é igual a quatro. Beleza? E eu preciso saber o valor do y. Agora é o seguinte. Através do gráfico a gente consegue perceber também, baseado no outro problema, que acontece a mesma coisa. Então, para ser solução, ele vai precisar estar nas duas regiões, tanto na verde quanto na azul também. Então, tudo que tiver nessa área, nessa região, vai fazer parte da solução do nosso sistema. Aqui não porque só tem a parte verde. Eu preciso que a azul e a verde estejam sobrepostas, como acontece nessa região aqui. Então, x = 4. Vamos desenhar a reta onde o x = 4. Vai ser bem aqui. Então, é essa reta aqui. E para resolver agora, para encontrar as soluções desse sistema, todas as soluções para o x = 4 estão nessa região. Deixa eu fazer de outra cor para ficar mais fácil a visualização. Vou fazer de amarelo. Estão nessa região aqui. Ou seja, para quais valores de y? Perceba que esse pontinho aqui, por exemplo, ele faz parte da solução, ou seja, y = -2, tranquilo? Então, todos os valores do y que são maiores, maiores ou iguais a -2. vão satisfazer aqui o nosso problema. Então, qualquer y maior ou igual a -2. E a resposta, com certeza, vai ser a primeira aqui também: y ≥ -2. Beleza? Até o próximo vídeo!