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Como restringir soluções de inequações com duas variáveis

Neste vídeo, determinamos quais valores de x tornam o par ordenado (x,-7) uma solução de 2x-7y<25, tanto algebricamente quanto graficamente.

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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos resolver esse problema aqui diretamente da plataforma da Khan Academy. Quais valores de x fazem do par ordenado (x, -7) uma solução da seguinte inequação: 2x - 7y < 25? Pause o vídeo e tente primeiro fazer, porque agora vou dar a resposta. Ele me fala que o y é igual a -7, concorda comigo? Então, a gente tem que descobrir em relação ao x. Logo, eu posso reescrever isso trocando o y pelo -7. Vai ficar o seguinte: 2x - 7 × (-7), esse -7 aqui é esse -7, então tem que ser menor do que 25, beleza? Fazendo essa multiplicação, eu vou ter 2x + 49, -7 vezes -7 vai dar 49 positivo, tem que ser menor do que 25. Agora subtraindo 49 em ambos os lados da inequação, aqui simplifica, então vai sobrar 2x menor do que -24. 25 - 49 = -24. Eu posso dividir por 2 em ambos os lados e eu não mudo o sinal da desigualdade porque eu estou dividindo por um número positivo. Então, eu vou ter o seguinte: eu vou ter que x, porque aqui vai simplificar, vou ter apenas o x, que tem que ser menor do que -12. -24 ÷ 2 vai dar -12. Portanto, aqui a resposta é x menor do que -12, beleza? Então, esse sistema vai ser satisfeito, nessas condições, se o x for menor que -12. Vamos fazer mais uma aqui. É sempre interessante resolver muitos exercícios. Quais valores de y fazem do par ordenado (5, y) uma solução da inequação representada pelo gráfico abaixo? Então aqui, ele quer que a gente resolva visualmente. Você pode pausar o vídeo também e tentar fazer. Vou dar resposta, vamos lá. A nossa solução, todas as soluções que satisfazem o sistema que ele nos propõe, está nessa região azulada. Perceba que o que estiver sobre essa linha não vai ser solução porque é uma linha pontilhada. Se fosse uma linha sólida, aí sim ela faria parte da solução. Porém por ser uma linha pontilhada, apenas o que está acima da linha que vai ser solução do nosso sistema. Então, é o seguinte. Ele me dá que o x é igual a 5, x = 5 ali. Então vamos fazer a nossa reta x = 5. X = 5 está bem aqui é assim. Está aqui, x = 5 O que vai ser solução para gente, que vamos considerar aqui, são apenas os valores que estão acima desse ponto. Aqui eu vou colocar uma bolinha aberta porque o que está sobre essa linha, não faz parte da solução. O que vai fazer parte vai ser apenas isso daqui. Apenas o que for maior do que 7. Então, para esse sistema considerado aqui, o nosso y precisa ser maior do que 7. Não posso colocar maior ou igual porque senão estaria incluindo o 7, o que não acontece aqui por causa da linha pontilhada, beleza? Então, y tem que ser maior que 7 e a resposta portanto está bem aqui. Até o próximo vídeo!