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Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos utilizar todas as idéias que aprendemos anteriormente em relação à operação com vetores e realizar uma operação pouco mais complexa entre dois vetores por exemplo nós vamos utilizar a idéia de multiplicação de um vetor por um escalar e também realizar edição entre dois vetores tudo isso em um mesmo problema e pra fazer isso nós temos aqui dois vetores sendo que o primeiro vetor é esse o futuro com as suas componentes sendo iguais a 2 e menos um ou seja a componente x vale 2 ea componente y valle - um então se você pegar esse vetor e colocar aqui na origem de um sistema de coordenadas você vai ter que andar duas unidades aqui pra direita no eixo x e depois andar uma unidade no eixo y negativo então ficaremos com esse vetor oak em que o início dele está na origem e o final dele está aqui nessas coordenadas dois e menos um por outro lado vetor w tem essas componentes menos 5 e 5 ou seja menos 5 no eixo x e cinco no eixo y então se você parte que dá origem do sistema de coordenadas você vai andar cinco unidades no eixo x para o sentido negativo e depois você vai andar cinco unidades para cima que nesse caso então o final desse vetor vai estar nesse ponto aqui então nós temos esses dois vetores o objetivo aqui desse vídeo vai ser determinar essa operação aqui na qual a gente tem três vezes o ou seja estamos multiplicando esse futuro por esse escalar três mais um quinto de w ou seja também estamos multiplicando esse vetor w com esse escalar um quinto então aqui nós temos esses dois escaladores três e um quinto e depois vamos realizar a soma entre esses vetores aqui então vamos começar a fazer isso aqui passo a passo e representar graficamente cada um desses passos que a gente estiver realizando então inicialmente vamos multiplicar esse vetor por esse escalar três então aqui nós temos três vezes esse vetor rua e esse vetor rutten essas componentes do e menos um como a gente aprendeu anteriormente para a gente multiplica um vetor por não escalar basta pegar esse skala e multiplicar cada um dos componentes desse vetor então teremos aqui três nesse caso esses dois eo três vezes menos um vamos colocar aqui três vezes dois e três vezes menos 1 como sabemos três vezes dois é igual a seis e três vezes menos um é igual a -3 então esse vetor 31 aqui tem essas componentes 6 e -3 podemos representar esse vetor também aqui no nosso sistema de coordenadas então teremos aqui nesse caso que partir da origem e andar seis unidades no eixo x então temos aqui um dois três quatro cinco seis e depois três unidades no eixo y negativo então teremos aqui um dois três então esse vetor vai ter mais ou menos até esse ponto aqui vai partir da origem e vim mais ou menos até esse ponto então teremos esse vetor aqui e esse é o nosso vetor três vezes 1 se você observar bem vai perceber que esse vetor tem três vezes a magnitude desse o porque aqui nós teremos uma magnitude e aqui nós teremos dois e aqui três ou seja três vezes esse vetor o então novamente quando a gente quer representar esse vetor no nosso sistema de coordenadas a gente vai andar aqui nesse caso seis casas na horizontal no eixo x e depois - três no slalom e aí a gente vai conseguir representar esse vetor da forma correta continuando aqui vamos voltar pra cá e agora multiplicar esse vetor w por esse 1 sobre cinco então vamos ter aqui um quinto de w e w tem as componentes menos 5 e 5 novamente se a gente quer multiplicar um vetor por um escalar basta pegar esse escalar e multiplicar por cada uma das componentes desse vetor assim nós temos aqui um quinto de -5 então vamos colocar aqui - sim oco e e5 e vamos multiplicar esse menos 5 e esses cinco por esse um quinto então um sobre cinco vezes menos cinco e um quinto de 5 seja um sobre cinco vezes cinco então vamos lá um quinto de -5 é igual a menos um e um quinto de 5 é igual ou seja 1 sobre cinco vezes - 5 - 1 e 1 sobre cinco vezes em cinco é um então gente já tem esse pintura que agora com essas componentes - um no eixo x e um no eixo y então pra gente representar esse vetor aqui no nosso sistema de coordenadas basta gente andar uma unidade aqui para esquerda ou seja no x negativo e depois uma unidade no y positivo então teremos esse vetor mais ou menos nesse ponto aqui então vamos representá lo aqui agora então esse daqui é o vetor um quinto de w que também se você perceber ele é cinco vezes menor que esse vetor da dolce gente tem uma magnitude cinco vezes menor que esse vetor dado é bom lembrar que quando a gente multiplica o vetor por um escalará a gente não altera a direção desse vetor apenas a magnitude e em alguns casos o sentido ok agora que a gente já tem esses dois vetores aqui a gente pode realizar soma entre ele e caso você não lembre quando a gente precisa realizar a soma ou a diferença entre dois vetores basta somar as componentes x do primeiro e do segundo vetor e as componentes y do primeiro e do segundo vetor nesse caso aqui a gente vai ter seis - 1 ea segunda componente vai ser menos três mais um realizando então essa soma aqui entre esses dois vetores agente tem algo dessa forma 6 - um é igual a 5 e menos três mais um é igual a menos dois então essa daqui são as duas componentes do vetor resultante dessa operação aqui podemos também representar isso aqui graficamente então a gente vai ter um vetor em que a componente x vale5 então vamos andar cinco casas aqui para a direita 1 2 3 4 5 e menos dois no eixo y então teremos um dos mais ou menos aqui então vetor vai partir da origem e vai vim até aqui certo uma outra forma também de representar isso graficamente seria colocando esse vetor 31 que a gente já colocou aqui realizando o deslocamento com esse vetor um quinto de dados tirando ele daqui e colocando no final desse vetor 31 dessa forma a gente poderia colocar ele aqui e o vetor resultante dessa operação ou seja da soma entre esse 31 e esse um quinto de dado partiria que dá origem do vetor 31 e terminaria no final desse vetor um quinto de w dessa forma aqui então esse daqui é o vetor resultante de toda essa operação e novamente se você observar essas componentes faz muito sentido porque se a gente andar cinco unidades aqui no eixo x e duas unidades no y negativo a gente vai parar realmente nesse ponto aqui e aí a gente basta partir da origem do sistema de coordenadas e colocar o final desse vetor nessas coordenadas aqui qualquer uma das duas formas a gente consegue determinar esse vetor resultante aqui de forma algébrica e aqui de forma gráfica