Qual a diferença entre ||u|| e |u| . Oque muda e qual é maneira correta de utilizar o módulo com um traço ou dois...Se possível alguma explicação prática,de quando usar ou não.

Olá, o ||u|| indica a norma de um vetor e o outro simplesmente o vetor |u|. Para se aprofundar mais sobre, recomendo procurar por produto interno, produto vetorial e produto escalar. Obs: Nesse assunto em questão, ||u|| significa magnitude.

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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 19

Lição 8: Forma retangular de vetores

Revisão sobre a conversão entre a forma retangular e a forma polar de vetores

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Faça uma revisão de como encontrar a magnitude e o sentido de um vetor a partir de suas componentes e vice-versa.

Cola de fórmulas

Magnitude de vetores a partir dos componentes

A magnitude de

(a, b)

| | (a, b) | | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Direção de vetores a partir dos componentes

O ângulo diretor de

(a, b)

θ = \tan^{- 1} (\frac{b}{a})

mais uma correção baseada no quadrante, de acordo com a tabela a seguir:

Quadrante	Como ajustar
Q1	${tg}^{- 1} (\frac{b}{a})$ ‍
Q2	${tg}^{- 1} (\frac{b}{a}) + 180 °$ ‍
Q3	${tg}^{- 1} (\frac{b}{a}) + 180 °$ ‍
Q4	${tg}^{- 1} (\frac{b}{a}) + 360 °$ ‍

Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido

Os componentes de um vetor com magnitude

| | \vec{u} | |

e sentido

θ

são

(| | \vec{u} | | \cos (θ), | | \vec{u} | | sen (θ))

O que são magnitude e sentido de um vetor?

Estamos acostumados a descrever vetores na forma retangular. Por exemplo,

(3,4). Podemos traçar vetores no plano cartesiano desenhando um segmento de reta a partir da origem até o ponto que corresponde aos componentes do vetor:

Considerando graficamente, há outra maneira para descrever vetores — sua

magnitude

sentido

magnitude

de um vetor nos dá o comprimento do segmento de reta, enquanto o

sentido

nos dá o ângulo que a reta forma com o eixo

x

positivo.

A magnitude de um vetor

\vec{v}

é geralmente escrita como

| | \vec{v} | |

Quer aprender mais sobre magnitude do vetor? Confira este vídeo.
Quer aprender mais sobre a direção do vetor? Confira este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: magnitude a partir dos componentes

Para calcular a magnitude de um vetor a partir de seus componentes, tiramos a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes (este é um resultado direto do teorema de Pitágoras):

| | (a, b) | | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Por exemplo, a magnitude de

(3, 4)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5

Problema 1.1

\vec{u} = (1, 7)

| | \vec{u} | | =

Insira uma expressão com o símbolo de raiz quadrada ou um número decimal arredondado para a segunda casa decimal.

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: sentido partir dos componentes

Para encontrar o sentido de um vetor a partir de seus componentes, tomamos a tangente inversa da razão entre os componentes:

θ = {tg}^{- 1} (\frac{b}{a})

Isso resulta do uso de trigonometria no triângulo retângulo formado pelo vetor e pelo eixo

x

Exemplo 1: quadrante $I$ ‍

Vamos encontrar o sentido de

(3, 4)

{tg}^{- 1} (\frac{4}{3}) \approx 53^{\circ}

Exemplo 2: quadrante $IV$ ‍

Vamos encontrar o sentido de

(3, - 4)

{tg}^{- 1} (\frac{- 4}{3}) \approx - 53^{\circ}

A calculadora nos deu um ângulo negativo, mas é comum usar valores positivos para a direção de um vetor, então devemos somar

360^{\circ}

- 53^{\circ} + 360^{\circ} = 307^{\circ}

Exemplo 3: quadrante $II$ ‍

Vamos encontrar o sentido de

(- 3, 4)

. Primeiro, note que

(- 3, 4)

está no quadrante

II

{tg}^{- 1} (\frac{4}{- 3}) \approx - 53^{\circ}

- 53^{\circ}

está no quadrante

IV

, não no

II

. Nós devemos somar

180^{\circ}

para obter o ângulo oposto:

- 53^{\circ} + 180^{\circ} = 127^{\circ}

Problema 2.1

\vec{u} = (5, 8)

θ =

^{\circ}

Insira sua resposta como um ângulo em graus entre $0^{\circ}$ ‍ e $360^{\circ}$ ‍ arredondado para a segunda casa decimal.

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 3: componentes a partir da magnitude e sentido

Para encontrar os componentes de um vetor a partir de sua magnitude e sentido, temos que multiplicar a magnitude pelo seno ou cosseno do ângulo:

\vec{u} = (| | \vec{u} | | \cos (θ), | | \vec{u} | | sen (θ))

Isso resulta do uso de trigonometria no triângulo retângulo formado pelo vetor e pelo eixo

x

Por exemplo, está é a forma retangular do vetor de magnitude

2

e ângulo

30^{\circ}

(2 \cos (30^{\circ}), 2 sen (30^{\circ})) = (\sqrt{3}, 1)

Problema 3.1

\vec{u} \approx (

,

)

Arredonde suas respostas finais para a terceira casa decimal.

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

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augusto vieira
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Qual a diferença entre |...” de augusto vieira
Qual a diferença entre ||u|| e |u| . Oque muda e qual é maneira correta de utilizar o módulo com um traço ou dois...Se possível alguma explicação prática,de quando usar ou não.
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- José Airton Holanda Vieira Neto Feitosa
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Olá, o ||u|| indica a nor...” de José Airton Holanda Vieira Neto Feitosa
  Olá, o ||u|| indica a norma de um vetor e o outro simplesmente o vetor |u|. Para se aprofundar mais sobre, recomendo procurar por produto interno, produto vetorial e produto escalar.
  Obs: Nesse assunto em questão, ||u|| significa magnitude.
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Magnitude de vetores a partir dos componentes

Direção de vetores a partir dos componentes

Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido

O que são magnitude e sentido de um vetor?

Conjunto de exercícios 1: magnitude a partir dos componentes

Conjunto de exercícios 2: sentido partir dos componentes

Exemplo 1: quadrante I‍

Exemplo 2: quadrante IV‍

Exemplo 3: quadrante II‍

Conjunto de exercícios 3: componentes a partir da magnitude e sentido

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Exemplo 1: quadrante $I$ ‍

Exemplo 2: quadrante $IV$ ‍

Exemplo 3: quadrante $II$ ‍